Hebesfenorotunda triangular

Predefinição:Info/Poliedros Em geometria, a hebesfenorotunda triangular é um dos sólidos de Johnson (J₉₂). É um dos sólidos elementares de Johnson, que não surge a partir de manipulações do tipo "corte e cola" dos sólidos platônicos e arquimedianos. No entanto, ele tem uma forte relação com o icosidodecaedro, um sólido de Arquimedes. O mais evidente é o conjunto de três pentágonos e quatro triângulos em um lado do sólido. Se essas faces estão alinhadas com um padrão de faces congruente do icosidodecaedro, então a face hexagonal irá situar-se no plano a meio caminho entre duas faces triangulares opostas do icosidodecaedro.

A hebesfenorotunda triangular é o único sólido de Johnson com faces de 3, 4, 5 e 6 lados.

Coordenadas

As coordenadas da hebesfenorotunda triangular são:

• O triângulo oposto ao hexágono

$(0,\frac{2}{\sqrt{3}},\frac{2{\varphi }^2}{\sqrt{3}})$, $(\pm 1,-\frac{1}{\sqrt{3}},\frac{2{\varphi }^2}{\sqrt{3}})$

• As bases dos triângulos que cercam o triângulo precedente:

$(\pm 1,\frac{{\varphi }^3}{\sqrt{3}},\frac{2\varphi }{\sqrt{3}})$, $(\pm {\varphi }^2,-\frac{1}{\varphi \sqrt{3}},\frac{2\varphi }{\sqrt{3}})$, $(\pm \varphi ,-\frac{\varphi +2}{\sqrt{3}},\frac{2\varphi }{\sqrt{3}})$

• As pontas dos pentágonos opostas aos vértices do primeiro triângulo:

$(\pm {\varphi }^2,\frac{{\varphi }^2}{\sqrt{3}},\frac{2}{\sqrt{3}})$, $(0,-\frac{2{\varphi }^2}{\sqrt{3}},\frac{2}{\sqrt{3}})$

• O hexágono

$(\pm 1,\pm \sqrt{3},0)$, $(\pm 2,0,0)$

onde $\varphi =\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ é a Razão de Ouro.

Essas coordenadas produzem uma hebesfenorotunda triangular com comprimento de arestas igual a 2, repousando sobre o plano XY pela face hexagonal e tendo seu eixo de simetria de ordem 3 alinhado com o eixo Z. Uma segunda hebesfenorotunda triangular invertida pode ser obtida trocando-se o sinal da segunda e da terceira coordenadas de cada ponto. Esse segundo poliedro, juntado ao primeiro pelas faces hexagonais em comum, se inscreve em um icosidodecaedro. Se a face hexagonal for dimensionada pela razão áurea, então a envoltória convexa dessa união será todo o icosidodecaedro.

Ligações externas

• Hebesfenorotunda triangular