Homomorfismo de Chern–Weil

Homomorfismo de Chern–Weil é uma construção matemática baseada na teoria de Chern–Weil que calcula invariantes topológicos de fibrados vetoriais em um fibrado principal M através da cohomologia de De Rham. A grosso modo, a teoria relaciona a topologia algébrica com a geometria diferencial. Esse conceito foi proposto em 1940 pelos matemáticos Shiing-Shen Chern e André Weil a partir da generalização do teorema de Chern-Gauss-Bonnet.

Sendo G um número real ou complexo do grupo de Lie, respeitando os princípios da álgebra de Lie; C_(g) um polinômio válido e pertencente à classe dos reais ou complexos; k, uma constante matemática real; BG o espaço de classificação, é possível realizar algumas relações e igualdades matemáticas:

$H^k(BG,ℂ)=\underrightarrow{\lim }\ker (d:{\mathrm{\Omega }}^k(B_{j}G)\to {\mathrm{\Omega }}^{k+1}(B_{j}G))/\mathrm{im}d.$

$ℂ[𝔤{]}_k\to H^{k,k}(M,ℂ),f\mapsto [f(\mathrm{\Omega })].$

Bibliografia

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