Ideal principal

Na teoria dos anéis, um ramo da álgebra abstrata, um ideal principal é um ideal que é gerado por um elemento.^[1]

No caso mais geral de um anel não-comutativo R, temos:

um ideal principal à esquerda é um ideal $R a = r a | r \in R$
um ideal principal à direita é um ideal $a R = a r | r \in R$
um ideal principal bilateral é um ideal $I = e_{1} a d_{1} + e_{2} a d_{2} + \dots + e_{n} a d_{n} | e_{1}, d_{1}, e_{2}, d_{2}, \dots, e_{n}, d_{n} \in R$

No caso comutativo, um ideal principal é um conjunto da forma $a R = a r | r \in R$

Em $ℤ$ , é fácil mostrar que todo ideal é um ideal principal, porém esta propriedade não é válida em geral. Um contra-exemplo simples é o ideal gerado por {2, x} no domínio de integridade $ℤ [x]$ , dos polinômios de coeficientes inteiros.

Predefinição:Referências

Predefinição:Mínimo

↑ Rings, no site do Department of Mathematical Sciences da Northern Illinois University, baseado no texto de Beachy/Blair, Abstract Algebra, 2nd Ed., © 1996

[nlu-1] Rings, no site do Department of Mathematical Sciences da Northern Illinois University, baseado no texto de Beachy/Blair, Abstract Algebra, 2nd Ed., © 1996

[1]

Ideal principal

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