Invariante por translação

Predefinição:Sem fontes Em matemática, invariante por translação se refere a propriedades ou funções que não se alteram caso seus argumentos sofram uma translação. Invariância por translação é um conceito mais fraco que invariância por movimentos rígidos

Exemplo

• Seja V um espaço normado. Então a métrica d induzida pela norma é invariante por translação, ou seja:

$d(x+z,y+z)=d(x,y)$

• A medida de Lebesgue é invariante por translações:

$\mu (E+x)=\mu (E)$

Contra-exemplo

• Em $ℝ$, a métrica $d(x,y)=[x\ne y]$ (em que [X] é a notação dos colchetes de Iverson) gera a topologia discreta, e é invariante por translação. No entanto, a métrica

$d_1(x,y)=[x\ne y]+[x\ne y\wedge (x=0\vee y=0)]/10$

também gera a topologia discreta, mas não é invariante por translação: $d_1(0,1)=1.1$, mas $d_1(1,2)=1$.