Logaritmo integral

O gráfico da lunção logaritmo integral.

Em matemática, a função logaritmo integral é definida pela integração do inverso multiplicativo do logaritmo natural:

$\mathrm{l}\mathrm{i}(x)=\underset{0}{\overset{x}{\int }}\frac{1}{\ln (t)}\text{d}t.$

Esta expressão faz sentido para 0 ≤ x < 1; para valores x > 1, a função é calculada como o limite:

$\mathrm{l}\mathrm{i}(x)=\underset{\epsilon \to 0}{\lim }(\underset{0}{\overset{1-\epsilon }{\int }}\frac{1}{\ln (t)}\text{d}t+\underset{1+\epsilon }{\overset{x}{\int }}\frac{1}{\ln (t)}\text{d}t).$