Maior número primo conhecido

O maior número primo conhecido é Predefinição:Nowrap, que possui Predefinição:Fmtn algarismos quando escrito na base 10. Foi descoberto em outubro de 2024 por um computador oferecido por Luke Durant para o Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS).

Gráfico do número de dígitos no maior primo conhecido por ano, desde o surgimento do computador eletrônico. Observe que a escala vertical é logarítmica.

Euclides demonstrou que há infinitos números primos através do Teorema de Euclides. Então, há sempre um número primo maior do que o maior primo conhecido. Muitos matemáticos e hobbistas procuram por números primos grandes. A Electronic Frontier Foundation oferece diversos prêmios por números primos recordes.

A implementação do teste de primalidade de Lucas–Lehmer por meio da transformada rápida de Fourier para números de Mersenne é rápida se comparada a outros testes de primalidade conhecidos para outros tipos de números. Devido a isso e também ao interesse histórico em primos de Mersenne, muitos dos maiores primos conhecidos são primos de Mersenne. Até Agosto de 2024, os seis primeiros maiores números primos eram de Mersenne.

O uso de computadores eletrônicos acelerou as descobertas e todos os recordes foram encontrados desde 1951. O recorde passou um milhão de dígitos em 1999, ganhando seu descobridor um prêmio de 50 mil dólares. Em 2008 o recorde passou os 10 milhões de dígitos, sendo o descobridor premiado com 100 mil dólares. Ainda existem premiações de 150 mil dólares para o primeiro número com, no mínimo, 100 milhões de dígitos decimais e 250 mil dólares ao número com 1 bilhão de dígitos.

História

Carimbo comemorativo utilizado pelo Departamento de Matemática da UIUC após a demonstração de que M₁₁₂₁₃ é um número primo.

A tabela a seguir lista os maiores números primos conhecidos em ordem crescente. Aqui, Predefinição:Nowrap é um primo de Mersenne com exponente p. O detentor do recorde mais longo conhecido foi Predefinição:Nowrap, que foi o maior número primo conhecido por 144 anos. Não há registros conhecidos antes de 1456.

Número	Expansão decimal (parcial para números > M1000)	Dígitos	Ano descoberto	Descoberto por
M13	Predefinição:Fmtn	4	1456	Anônimo
M17	Predefinição:Fmtn	6	1588	Pietro Cataldi
M19	Predefinição:Fmtn	6	1588	Pietro Cataldi
$\frac{2^{32}+1}{641}$	Predefinição:Fmtn	7	1732	Leonhard Euler? Euler não publicou explicitamente a primalidade de Predefinição:Fmtn, mas as técnicas que ele havia usado para fatorar 232 significavam que ele já havia feito a maior parte do trabalho necessário para provar isso, e alguns especialistas acreditam que ele tinha conhecimento desse fato.
M31	[[2147483647|Predefinição:Fmtn]]	10	1772	Leonhard Euler
$\frac{10^{18}+1}{1000001}$	Predefinição:Fmtn	12	1851	Incluído (mas com um ponto de interrogação) em uma lista de números primos por Looff. Devido à sua incerteza, alguns não consideram isso como um registro.
$\frac{2^{64}+1}{274177}$	Predefinição:Fmtn	14	1855	Thomas Clausen (mas nenhuma prova foi fornecida).
M127	Predefinição:Fmtn Predefinição:Fmtn Predefinição:Fmtn	39	1876	Édouard Lucas
$\frac{2^{148}+1}{17}$	Predefinição:Fmtn Predefinição:Fmtn Predefinição:Fmtn	44	1951	Aimé Ferrier com uma calculadora mecânica; o maior número primo encontrado sem auxílio de um computador.
Predefinição:Nowrap	5210644015679228794060694325390955853335898483908056458352183851018372555735221	79	1951	J. C. P. Miller e D. J. Wheeler Utilizando o computador EDSAC de Cambridge.
M521	6864797660130609714981900799081393217269435300143305409394463459185543183397656052122559640661454554977296311391480858037121987999716643812574028291115057151	157	1952	Raphael M. Robinson
M607	531137992816767098689588206552468627329593117727031923199444138200403559860852242739162502265229285668889329486246501015346579337652707239409519978766587351943831270835393219031728127	183	1952	Raphael M. Robinson
M1279	104079321946...703168729087	386	1952	Raphael M. Robinson
M2203	147597991521...686697771007	664	1952	Raphael M. Robinson
M2281	446087557183...418132836351	687	1952	Raphael M. Robinson
M3217	259117086013...362909315071	969	1957	Hans Riesel
M4423	285542542228...902608580607	1 332	1961	Alexander Hurwitz
M9689	478220278805...826225754111	2 917	1963	Donald B. Gillies
M9941	346088282490...883789463551	2 993	1963	Donald B. Gillies
M11213	281411201369...087696392191	3 376	1963	Donald B. Gillies
M19937	431542479738...030968041471	6 002	1971	Bryant Tuckerman
M21701	448679166119...353511882751	6 533	1978	Laura A. Nickel e Landon Curt Noll
M23209	402874115778...523779264511	6 987	1979	Landon Curt Noll
M44497	854509824303...961011228671	13 395	1979	David Slowinski e Harry L. Nelson
M86243	536927995502...709433438207	25 962	1982	David Slowinski
M132049	512740276269...455730061311	39 751	1983	David Slowinski
M216091	746093103064...103815528447	65 050	1985	David Slowinski
Predefinição:Nowrap	148140632376...836387377151	65 087	1989	O grupo "Amdahl Six": John Brown, Landon Curt Noll, B. K. Parady, Gene Ward Smith, Joel F. Smith, Sergio E. Zarantonello. Maior número primo não-Mersenne que era o maior número primo conhecido quando foi descoberto.
M756839	174135906820...328544677887	227 832	1992	David Slowinski e Paul Gage
M859433	129498125604...243500142591	258 716	1994	David Slowinski e Paul Gage
M1257787	412245773621...976089366527	378 632	1996	David Slowinski e Paul Gage
M1398269	814717564412...868451315711	420 921	1996	GIMPS, Joel Armengaud
M2976221	623340076248...743729201151	895 932	1997	GIMPS, Gordon Spence
M3021377	127411683030...973024694271	909 526	1998	GIMPS, Roland Clarkson
M6972593	437075744127...142924193791	2 098 960	1999	GIMPS, Nayan Hajratwala
M13466917	924947738006...470256259071	4 053 946	2001	GIMPS, Michael Cameron
M20996011	125976895450...762855682047	6 320 430	2003	GIMPS, Michael Shafer
M24036583	299410429404...882733969407	7 235 733	2004	GIMPS, Josh Findley
M25964951	122164630061...280577077247	7 816 230	2005	GIMPS, Martin Nowak
M30402457	315416475618...411652943871	9 152 052	2005	GIMPS, professores da Universidade de Central Missouri Curtis Cooper e Steven Boone
M32582657	124575026015...154053967871	9 808 358	2006	GIMPS, Curtis Cooper e Steven Boone
M43112609	316470269330...166697152511	12 978 189	2008	GIMPS, Edson Smith
M57885161	581887266232...071724285951	17 425 170	2013	GIMPS, Curtis Cooper
M74207281	300376418084...391086436351	22 338 618	2016	GIMPS, Curtis Cooper
M77232917	467333183359...069762179071	23 249 425	2017	GIMPS, Jonathan Pace
M82589933	148894445742...325217902591	Predefinição:Fmtn	2018	GIMPS, Patrick Laroche
M136279841	881694327503...219486871551	41 024 320	2024	GIMPS, Luke Durant

O GIMPS encontrou os dezesseis últimos registros (todos eles números primos de Mersenne) em computadores comuns operados por participantes ao redor do mundo.

Os maiores números primos conhecidos

Uma lista com os 5 mil maiores números primos conhecidos é mantido pelo PrimePages, dos quais os vinte e um maiores são listados abaixo.

Posição	Números	Descoberto	Dígitos	Método	Ref
1	2136279841 − 1	12 de outubro de 2024	Predefinição:Fmtn	Mersenne
2	282589933 − 1	7 de dezembro de 2018	Predefinição:Fmtn	Mersenne
3	277232917 − 1	26 de dezembro de 2017	Predefinição:Fmtn	Mersenne
4	274207281 − 1	7 de janeiro de 2016	Predefinição:Fmtn	Mersenne
5	257885161 − 1	25 de janeiro de 2013	Predefinição:Fmtn	Mersenne
6	243112609 − 1	23 de agosto de 2008	Predefinição:Fmtn	Mersenne
7	242643801 − 1	4 de junho de 2009	Predefinição:Fmtn	Mersenne
8	Φ3(−5166931048576)	2 de outubro de 2023	Predefinição:Fmtn	Único generalizado
9	Φ3(−4658591048576)	31 de maio de 2023	Predefinição:Fmtn	Único generalizado
10	237156667 − 1	6 de setembro de 2008	Predefinição:Fmtn	Mersenne
11	232582657 − 1	4 de setembro de 2006	Predefinição:Fmtn	Mersenne
12	10223 × 231172165 + 1	31 de outubro de 2016	Predefinição:Fmtn	Proth
13	230402457 − 1	15 de dezembro de 2005	Predefinição:Fmtn	Mersenne
14	4 × 511786358 + 1	1 de outubro de 2024	Predefinição:Fmtn	Outros métodos
15	225964951 − 1	18 de fevereiro de 2005	Predefinição:Fmtn	Mersenne
16	69 × 224612729 − 1	13 de agosto de 2024	Predefinição:Fmtn	Outros métodos
17	224036583 − 1	15 de maio de 2004	Predefinição:Fmtn	Mersenne
18	107347 × 223427517 − 1	4 de agosto de 2024	Predefinição:Fmtn	Outros métodos
19	3 × 222103376 − 1	30 de setembro de 2024	Predefinição:Fmtn	Tabite
20	19637361048576 + 1	24 de setembro de 2022	Predefinição:Fmtn	Fermat generalizado

Ver também

• PrimeGrid
• Great Internet Mersenne Prime Search

Ligações externas

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