Modelo de Hill (músculo)

O modelo de músculo de Hill se refere tanto para a equação para velocidade da contração muscular quanto para o modelo de três elementos. Eles foram desenvolvidos pelo famoso fisiologista chamado Archibald Vivian Hill.

Equação da contração em tetania

É uma equação de estado popular aplicada para prever a dinâmica do músculo esquelético estimulado para apresentar contração em tetania. O modelo relaciona tensão mecânica com a velocidade de contração, levando em consideração a termodinâmica interna do músculo. A equação é

$(v+b)(P+a)=b(P_0+a)$

onde

• $P$ é a tensão (ou carregamento) do músculo
• $v$ é a velocidade de contração
• $P_0$ é a tensão isométrica máxima gerada pelo músculo
• $a$ coeficiente de calor gerado pelo encurtamento
• $b=a\cdot v_0/P_0$
• $v_0$ é a velocidade máxima, quando $P=0$

Apesar da equação de Hill se parecer muito com a equação de van der Waals, a primeira tem unidades de energia de dissipação, enquanto a segunda tem unidades de energia interna. A equação de Hill demonstra que a relação entre P e v é hiperbólica. Portanto, quanto maior o carregamento aplicado no músculo, mais lenta é a contração do mesmo. Da mesma forma, quanto maior a velocidade da contração, menor é o carregamento que ele consegue segurar. Foi constatado que esta forma hiperbólica demonstra a física empiricamente somente durante contrações isotônicas próximas do comprimento de repouso.

Modelo de três elementos

Modelo elástico de Hill. F: Força; CE: Elemento contrátil; SE: Elemento em série; PE: Elemento em paralelo.