Energia interna

A energia interna de um sistema termodinâmico define-se pela energia total considerada no sistema. Isso inclui a energia cinética e a energia potencial que se encontra nele, sendo essas necessárias para criar ou preparar o mesmo em qualquer estado.

A energia interna de um sistema pode ser aumentada pela introdução de matéria, pelo calor ou pelo trabalho termodinâmico neste. Quando a transferência de matéria é impedida por paredes impermeáveis, diz-se que o sistema está fechado e a 1ª Lei da termodinâmica pode ser considerada ao se definir a variação da energia interna como a soma algébrica do "calor" adicionado e o "trabalho" feito pelo sistema em seu entorno. Se as paredes não permitem a troca nem de matéria nem de energia, diz-se que o sistema está isolado e sua energia interna não pode mudar.

A unidade de energia no Sistema Internacional de Unidades (SI) é o Joule (J). Também usa-se uma densidade de energia intensiva correspondente, chamada energia interna específica , que é ou relativa à massa do sistema, com a unidade J / kg, ou relativa à quantidade de substância com unidade J / mol ( interno molar energia ).{{#invoke:Sidebar |collapsible | bodyclass = plainlist | bodystyle = border-radius:10px; | titlestyle = padding-bottom:0.3em;border-bottom:1px solid #aaa;background:#ddf;border-radius:7px; | title = Termodinâmica | imagestyle = display:block;margin:0.3em 0 0.4em; | image = | caption = A máquina térmica de Carnot clássica | listtitlestyle = background:#ddf;text-align:center;border-radius:7px;border-bottom:1px solid #aaa; | expanded = potenciais | centered list titles = 1 | list1name = ramos | list1title = Ramos | list1 = Predefinição:Lista horizontal

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Definição

Nas reações químicas os núcleos dos átomos, e segundo Lavoisier também a massa total do sistema, permanecem inalterados. No estudo da termodinâmica de tais reações, a parcela de energia interna atrelada à massa de repouso mostra-se irrelevante. Ao se determinar as variações da energia interna $\mathrm{\Delta }U=U_f-U_i$, essa parcela sempre se cancela, e pode ser previamente ignorada.

Em Termodinâmica a energia interna $U$ de um sistema corresponde à soma de todas as energias cinéticas - com destaque para energia térmica - e das energias potenciais - com destaque para a energia potencial elétrica - associadas às partículas que compõem um dado sistema termodinâmico.

A energia atrelada à radiação térmica confinada, também integra a energia interna, sua contribuição inclui-se usualmente na parcela de energia térmica. Esse tratamento rigoroso é considerado na física quântica juntamente com o princípio da equivalência massa energia (E=mC²). Para sistemas da física clássica estas parcelas podem, entretanto, ser perfeitamente suprimidas uma vez que, nestes casos, a lei da conservação de energia degenera-se em duas leis distintas, as leis clássicas da conservação da energia e a da conservação da massa. Inclusive, em sistemas constituídos por partículas perfeitamente neutras, não espera-se a existência de radiação térmica (esta presente em escala desprezível).

Na maioria das reações químicas espontâneas exotérmicas a energia inicialmente armazenada na forma de energia potencial elétrica, na distribuição eletrônica dos elétrons na estrutura dos reagentes, é convertida em energia térmica armazenada nas partículas dos produtos, o que mantém a energia interna do sistema em obediência à lei da conservação da energia, todavia, leva a um considerável aumento da temperatura do sistema como um todo. Este sistema aquecido é então utilizado como fonte quente em uma máquina térmica que tenha por função transformar parte da energia térmica da fonte quente em trabalho. Durante o funcionamento da máquina térmica as energias térmica e interna da fonte quente diminuem de forma a suprirem o trabalho realizado e a energia térmica que acaba obrigatoriamente (em acordo com a 2ª lei da termodinâmica) renegada à fonte fria.

A energia interna é uma função de estado de forma que sua variação depende apenas dos estados inicial e final.

$\mathrm{\Delta }U=U_f-U_i$

Há duas formas de se fazer a energia interna de um sistema fechado variar: via calor, e via trabalho. A 1ª Lei da termodinâmica estabelece que a variação da energia interna ($\mathrm{\Delta }U$) de um sistema corresponde à energia térmica (Q) recebida pelo sistema na forma de calor menos a energia cedida pelo sistema à sua vizinhança na forma de trabalho (W).

$\mathrm{\Delta }U=Q-W$

Termodinâmica

Em relação aos constituintes microscópicos, a definição de energia interna deu-se em primeira mão através de medidas e observações atreladas a grandezas macroscopicamente estabelecidas e em princípios físicos fundamentais como o da conservação da energia. Dos rigores ligados à termodinâmica, derivou-se também que, quando expressa em função das grandezas, entropia (S), número de elementos (N) e do volume (V) - para o caso de sistemas termodinâmicos mais simples - a energia interna $U=U_{(S,V,N)}$ é, assim como o são as respectivas Transformadas de Legendre, a saber a Energia livre de Helmholtz $F=F_{(T,V,N)}$, a Entalpia $H=H_{(S,P,N)}$ e a Energia livre de Gibbs $G=G_{(T,P,N)}$, uma equação fundamental para os sistemas termodinâmicos, sendo então possível, a partir desta e do formalismo matemático inerente à termodinâmica, obter-se qualquer informação física relevante a qual esta encontre-se vinculada.

O sol observado através de uma câmera sensível ao ultravioleta. Dadas as dimensões e as reações nucleares que ocorrem no sol, todas as parcelas de energia atreladas à definição de energia interna são de grande importância ao se buscar compreender a termodinâmica solar.

As transformadas de Legendre da energia interna $U=U_{(S,V,N)}$ bem como ela própria são conhecidas como potenciais termodinâmicos.

Descrição matemática

É possível definir a quantidade de energia interna de um sistema através da função:

$U=\mathbf{\sum }{E}_i$;

$Ei$ representa as energias internas encontradas no sistema;

O referencial para medida da energia interna é sempre assumido como estático em relação ao centro de massa do sistema em questão. Energias oriundas de interações entre alguma parte do sistema e quaisquer partes pertencentes à vizinhança do sistema não são incluídas na apuração da energia interna do sistema.

Parcelas da energia interna

Tipo	Contexto
Energia térmica	A energia cinética associada com mudanças de temperatura.
Energia química	A energia potencial, com destaque para a elétrica, associada com eletrosferas e reações químicas.
Energia nuclear	A energia potencial associada à massa, dada pela equivalência $E=m{c}^2$é a energia nuclear.
Energia radiante	A energia dos fótons confinados em um sistema termodinâmico integra sua energia térmica, e interna.

Energia interna do gás ideal

A termodinâmica usa muitas vezes o conceito de gás ideal para fins de ensino dada a sua simplicidade, sendo esse modelo uma boa aproximação para os sistemas gasosos reais em uma ampla faixa entre os estados possíveis. Nos gases ideais a energia interna clássica atrela-se apenas à energia cinética de translação, vibração e rotação das partículas individuais, ou seja, atrela-se apenas à energia térmica e por tal à temperatura do sistema.

Os gases reais, quando em altas temperaturas, baixas pressões e baixas densidades, portam-se como gases ideais. Nas condições ambientes os gases da atmosfera são com muito boa aproximação tratados como gases ideais.

Equipartição de energia

De acordo com o princípio da equipartição da energia, temos a energia cinética de translação em um eixo relacionada apenas a sua temperatura T, sendo esta igual à:

$⟨\frac{m.v_x^2}{2}⟩=\frac{1}{2}.K_b.T={⟨\frac{m.v_y^2}{2}⟩}_y={⟨\frac{m.v_z^2}{2}⟩}_z$

Onde:

$m$ é a massa;

$v$ é a velocidade média;

$K_b$ é a constante de Boltzmann;

$T$ a temperatura absoluta.

Considerando que as moléculas possuem movimentos em 3 dimensões, admite-se que a energia cinética média do gás, em relação à todas as direções, é a soma da energia cinética média equivalente a cada eixo, sendo:

$K=\frac{3}{2}N{K}_{b}T=\frac{3}{2}nRT$

Onde:

$N$ é o número de moléculas;

$n$ é o número de mols do gás e;

$R$ a constante dos gases ideais.

Seguindo o princípio de equipartição de energia e o modelo atômico molecular da matéria, a energia interna de um gás ideal é dada por:

$E_{int}=U=\frac{L}{2}nRT$

Onde L representa o número de graus de liberdade atrelado à natureza das partículas: 3 para gases monoatômicos, 5 para diatômicos rígidos (modelado por haltere), 6 para diatômicos incluso vibração, etc.

Experimentos de Joule para a energia interna

Conforme Joule estudava a energia interna de um gás ideal, promoveu alguns outros experimentos, como os da expansão livre, e o de trabalho necessário para alterar a temperatura de um sistema. Com a ajuda de William Thomson, o Lorde Kelvin, aprimorou a experiência inicial da expansão livre, com o objetivo de se detectar pequenas variações de temperaturas. Os experimentos citados estão descritos a seguir.

Experimento de Joule da expansão livre

Para se conseguir determinar a equivalência mecânica da caloria, Joule realizou um experimento que consistia em aquecer um calorímetro pela compressão de um gás contido num recipiente imerso na água do calorímetro. Desse modo, o trabalho realizado sobre o gás poderia ser determinado facilmente resultando no calor fornecido ao calorímetro, desde que se este trabalho fosse convertido inteiramente em calor, sem gerar alteração da energia interna do gás.

A fim de verificar a hipótese, Joule começou a investigar se a energia interna de um gás variava conforme seu volume, assim, Joule realizou a experiência da expansão livre. Tal experiência baseia-se em mergulhar em dois recipientes, um evacuado e outro contendo ar a 20 atm, em um calorímetro pequeno com o mínimo possível de água e termicamente isolado. A utilização de um calorímetro pequeno foi feita para reduzir a capacidade térmica, tornando-o mais sensível a pequenas variações de temperatura.

Em seguida Joule mediu a temperatura inicial da água e em seguida abriu a válvula, gerando a  expansão livre. Joule tornou a medir a temperatura final da água e concluiu que a temperatura não variava, ou seja:

$\mathrm{\Delta }T=T_f-T_i=0$

A partir da conclusão do experimento de Joule e da 1º Lei da termodinâmica, a energia interna U pode ser considerada como uma função de pares variáveis independentes:

$U=U(P,V)$

$U=U(P,T)$

$U=U(V,T)$

Para calcular a variação ΔU em uma função de duas variáveis independentes, considere a função:

$Z=f(x,y)$

A variação de Z, é dada por:

$\mathrm{\Delta }Z=\left(\frac{\partial f}{\partial x}\right).\mathrm{\Delta }x+\left(\frac{\partial f}{\partial y}\right).\mathrm{\Delta }y$

Em particular, para esse caso do experimento, associando a equação acima à U=U(V,T):

$\mathrm{\Delta }U=\left(\frac{\partial U}{\partial V}\right).\mathrm{\Delta }V+\left(\frac{\partial U}{\partial T}\right).\mathrm{\Delta }T$

No experimento realizado por Joule para a expansão livre, a temperatura e a energia interna não variam, ou seja, ΔT=0 e ΔU=0. Então, a equação anterior fica:

$\mathrm{\Delta }U=0=\left(\frac{\partial U}{\partial V}\right).\mathrm{\Delta }V$

Sendo assim, a energia interna do gás não depende do volume e sim da temperatura, conforme Joule provou em seu experimento.

Esquematização do tampão poroso utilizado no experimento.

Experimento de Joule-Thomson para a expansão livre

Joule e William Thomson (Lord Kelvin) fizeram uso da experiência do tampão poroso a fim de se detectar a variação de temperatura, algo que não era possível no experimento inicial de expansão livre. A modificação reduz a pressão do gás, que se expande em um recipiente de paredes adiabáticas. Empiricamente, mantendo-se um fluxo estacionário de gás através do tampão, a pressão cai de P_i para P_f. Como o sistema é adiabático, a distribuição de temperatura permanece constante, sendo possível detectar a mínima variação de temperatura que seja causada pela expansão do gás.

Descrição visual do experimento de Joule-Thomson.

Com a finalidade de se aplicar a 1ª Lei da Termodinâmica, supõe-se que uma certa massa de gás está localizada entre o tampão e um pistão adiabático, que sofre uma pressão inicial P_i e possui um volume inicial V_i. No lado direito, há outro pistão adiabático, sobre o qual é exercido uma pressão P_f. Sendo P_i maior que P_f, os pistões deslocam-se para a direita e o gás atravessa o tampão. Quando toda a massa tiver passado pela parede porosa, o gás ocupará um volume final V_f. É possível observar a representação do aparato ao lado.

Ao passar isobaricamente da esquerda - à pressão P_i - para a direita, o volume varia do volume V_i ao volume 0. O trabalho desta compressão isobárica é W = P_i(0 - V_i) = - P_iV_i. Por consequência, o gás à direita sofre uma expansão isobárica - à pressão P_f - do volume 0 ao volume V_f, realizando um trabalho W = P_f( V_f – 0) = P_fV_f. O trabalho total realizado é portanto:

$W_i{\to }_f=P_f{V}_f-P_i{V}_i$

Como as paredes são adiabáticas, temos que:

$Q=0$

Substituindo as duas equações anteriores na 1ª lei da termodinâmica, obtemos:

$\mathrm{\Delta }U=U_f-U_i=-W_i{\to }_f=P_i{V}_i-P_f{V}_f$

Para um gás ideal, conclui-se que:

$\mathrm{\Delta }T=T_f-T_i=0$

Como T_i =T_f, para um gás ideal:

$\mathrm{\Delta }U=0$

Assim com $\mathrm{\Delta }V$= V_f -V_i diferente de 0, observa-se que:

$U=U(T)$

Portanto, a energia interna de um gás ideal depende exclusivamente de sua temperatura.

Exemplos

• Um gás adiabaticamente comprimido possui maior energia interna do que possuía antes em sua forma expandida;
• Uma mola adiabaticamente comprimida tem uma energia interna maior do que a mesma quando esticada;
• Uma dada massa de vapor de água tem energia interna maior do que a mesma quando em forma de água fria;
• Uma bateria carregada tem energia interna maior do que a mesma descarregada.

Ver também

• Calor
• Calor específico
• Capacidade térmica
• Energia
• Energia cinética
• Energia nuclear
• Energia potencial
• Energia química
• Energia térmica
• Massa
• Primeira lei da termodinâmica
• Termodinâmica
• Trabalho (física)