Número heptagonal

Um número heptagonal é um número poligonal que representa um heptágono. O n-ésimo número heptagonal é dado pela fórmula:

:$\frac{5n^2-3n}{2}$

Os 5 primeiros números heptagonais.

Os primeiros números heptagonais são:

1, 7, 18, 34, 55, 81, 112, 148, 189, 235, 286, 342, 403, 469, 540, 616, 697, 783, 874, 970, 1071, 1177, 1288, 1404, 1525, 1651, 1782, … Predefinição:OEIS

Paridade

A paridade dos números heptagonais segue a sequência ímpar - ímpar - par - par. O quíntuplo de um número heptagonal adicionado de 1 é um número triangular.

Números heptagonais generalizados

Um número heptagonal generalizado é obtido a partir da fórmula

 :$T_n+T_{\lfloor \frac{n}{2}\rfloor },$

onde T_n é o n'-ésimo número triangular.Os primeiros números heptagonais são:

1, 4, 7, 13, 18, 27, 34, 46, 55, 70, 81, 99, 112, … Predefinição:OEIS

Todos os números heptagonais generalizados são heptagonais. Entre 1 e 70, os números heptagonais não generalizados também são Números de Pell.

Soma dos recíprocos

A fórmula para a soma dos recíprocos dos números heptagonais é dada por:

:$\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{2}{n(5n-3)}=\frac{1}{15}\pi \sqrt{25-10\sqrt{5}}+\frac{2}{3}\ln (5)+\frac{1+\sqrt{5}}{3}\ln \left(\frac{1}{2}\sqrt{10-2\sqrt{5}}\right)+\frac{1-\sqrt{5}}{3}\ln \left(\frac{1}{2}\sqrt{10+2\sqrt{5}}\right)$

Raízes heptagonais

Uma analogia com relação à raiz quadrada pode ser feita, calculando a raiz heptagonal de x, dada pela fórmula:

:$n=\frac{\sqrt{40x+9}+3}{10}.$

Obtenção da fórmula das raízes heptagonais

A fórmula da raiz heptagonal n de x é obtida da seguinte forma:

$x=\frac{5n^2-3n}{2}$

$2x=5n^2-3n$

$5n^2-3n-2x=0$

$n=\frac{-(-3)\pm \sqrt{(-3{)}^2-(4\times 5\times -2x)}}{2\times 5}$

$n=\frac{3\pm \sqrt{9-(-40x)}}{10}$

$n=\frac{3\pm \sqrt{9+40x}}{10}$

$n=\frac{\pm \sqrt{40x+9}+3}{10},$

Veja também

• Número hexagonal
• Número triangular
• Número quadrado
• Número poligonal