Número poligonal

Predefinição:Sem-fontes Em matemática, um número poligonal é um número figurado em duas dimensões, isto é, um número que pode ser representado por pontos formando um polígono regular.

Por convenção, "1" é o primeiro número poligonal, independente do número de lados. A regra para aumentar o poligono para o próximo tamanho é acrescentar uma fileira de pontos a partir das extremidades de dois lados adjacentes e então completar os outros lados de modo a manter a forma do mesmo polígono.

Nos diagramas abaixo, cada camada seguinte está em vermelho.

Números triangulares

Números quadrados

Polígonos com maior número de lados, tais como pentágonos e hexágonos, também podem ser construidos de acordo com esta regra, embora os pontos não mais formarão um poligono regular preenchido.

Números pentagonais

Números hexagonais

Fórmula

Se s é o número de lados de um polígono, a fórmula para o n^ésimo número s-gonal P(s,n) é

$P(s,n)=(\frac{s}{2}-1)n^2-(\frac{s}{2}-2)n.$

O n^ésimo número s-gonal está relacionado aos números triangulares T_n da seguinte forma:

$P(s,n)=(s-2)T_{n-1}+n=(s-3)T_{n-1}+T_n.$

Portanto:

$P(s,n+1)-P(s,n)=(s-2)n+1,$

$P(s+1,n)-P(s,n)=T_{n-1}=\frac{n(n-1)}{2}.$

Para um número s-gonal P(s,n) = x, pode-se achar n por

$n=\frac{\sqrt{(8s-16)x+(s-4{)}^2}+s-4}{2s-4}.$

Ver também

• Número figurado
• Número triangular
• Número quadrado
• Número pentagonal
• Número hexagonal
• Número poliédrico
• número poligonal centrado

Ligações externas

• Predefinição:Link

Predefinição:Séries (matemáticas) Predefinição:Portal3