Número imaginário
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Em Matemática, um número imaginário é um número complexo com parte real igual a zero, ou seja, um número da forma b i, em que i é a unidade imaginária. Em alguns contextos, exige-se que b seja diferente de zero. O termo foi inventado por René Descartes em 1637 no seu La Géométrie para designar os números complexos em geral, e tem esse nome pelo objetivo inicialmente pejorativo: na época, acreditava-se que tais números não existissem.[1]
Definição
Todo número complexo pode ser escrito como em que e são números reais e i é a unidade imaginária com a propriedade que
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O número é a parte real do número complexo, e é a parte imaginária. Apesar de Descartes usar inicialmente o termo "número imaginário" para designar o que atualmente é chamado de "número complexo", o termo hoje em dia significa especificamente um número complexo com parte real igual a i.e. um número na forma ib. Note que, tecnicamente, é considerado um número puramente imaginário: é o único número complexo que é tanto real como puramente imaginário:
Uso
Para alguns pares de estados quânticos, Alice e Bob, os pesquisadores podem adivinhar os estados com 100% de precisão, mas apenas se eles pudessem usar números imaginários em suas medições locais. Quando proibido de usar números imaginários, tornou-se impossível distinguir com precisão os dois estados.[2]
Potências de i
As potências de i se repetem em ciclos de 4 valores, seguindo o padrão das primeiras potências inteiras não negativas:
De forma geral, se ℕ , dividimos n por 4 e considera-se o resto dessa divisão como o novo expoente de [3]
Por exemplo:
- visto que e o resto da divisão é igual a 0;
- pois e apresenta resto 1;
- devido a e ter como resto o valor 2;
No caso de n ser um expoente inteiro negativo, fazemos uso do conceito de inverso:
Ligações externas
- ↑ An Imaginary Tale: The Story of i (the square root of minus one), por Paul J. Nahin, no site Princeton University Press
- ↑ Predefinição:Citar web
- ↑ Predefinição:Citar livro