Número misto

Predefinição:Multiple image Um número misto (também chamado de fração mista ou numeral misto) é uma denotação tradicional da soma de um número inteiro diferente de zero e uma fração própria (tendo o mesmo sinal). É usado principalmente na medição: $2\frac{3}{16}$ polegadas, por exemplo.

Notação

As medições científicas quase invariavelmente usam notação decimal em vez de números mistos. A soma está implícita sem o uso de um operador visível, como o "+" apropriado. Por exemplo, ao se referir a dois bolos inteiros e três quartos de outro bolo, os números que denotam a parte inteira e a parte fracionária dos bolos são escritos lado a lado como $2\frac{3}{4}$em vez da notação inequívoca $2+\frac{3}{4}.$ Números mistos negativos, como em $-2\frac{3}{4}$, são tratados como $-(2+\frac{3}{4}).$ Qualquer soma de um todo mais uma parte pode ser convertida em uma fração imprópria aplicando as regras de adição de quantidades diferentes.

Essa tradição está, formalmente, em conflito com a notação em álgebra em que símbolos adjacentes, sem um operador de infixo explícito, denotam um produto. Na expressão $2x$, a operação "compreendida" é a multiplicação. E se $x$ é substituído por, por exemplo, a fração $\frac{3}{4}$, a multiplicação "compreendida" precisa ser substituída pela multiplicação explícita, para evitar o aparecimento de um número misto.

Quando a intenção for multiplicação, $2\frac{b}{c}$ pode ser escrito como

$2\cdot \frac{b}{c},$ ou $2\times \frac{b}{c},$ ou $2\left(\frac{b}{c}\right),\dots$

Conversão

Frações impróprias para frações mistas

Uma fração imprópria pode ser convertida em um número misto da seguinte maneira:

1. Usando a divisão euclidiana (divisão com resto), dividindo o numerador pelo denominador.
2. O quociente (sem o resto) torna-se a parte do número inteiro do número misto. O restante se torna o numerador da parte fracionária.
3. O novo denominador é igual ao denominador da fração imprópria.

Exemplos

• $\frac{11}{4}=2(\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{o}3)\Rightarrow 2+\frac{3}{4}\Rightarrow 2\frac{3}{4}$
• $\frac{10}{3}=3(\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{o}1)\Rightarrow 3+\frac{1}{3}\Rightarrow 3\frac{1}{3}$

Frações mistas para frações impróprias

1. Multiplica-se a parte do número inteiro pelo denominador da fração.
2. Soma-se o resultado ao numerador
3. Escreve-se o resultado no topo do denominador.

Exemplos

• $1\frac{2}{3}=1+\frac{2}{3}\Rightarrow \frac{3+2}{3}=\frac{5}{3}$
• $2\frac{1}{6}=2+\frac{1}{6}\Rightarrow \frac{12+1}{6}=\frac{13}{6}$

Operações com frações mistas

Para operar com frações mistas, basta transformar as frações em frações impróprias e ao final em frações mistas novamente.

Exemplos

Soma

$2\frac{7}{8}+1\frac{3}{4}=\frac{23}{8}+\frac{7}{4}=\frac{23}{8}+\frac{7}{4}\times \frac{2}{2}=\frac{23}{8}+\frac{14}{8}=\frac{37}{8}=4\frac{5}{8}$

Subtração

$2\frac{7}{8}-1\frac{3}{4}=\frac{23}{8}-\frac{7}{4}=\frac{23}{8}-\frac{7}{4}\times \frac{2}{2}=\frac{23}{8}-\frac{14}{8}=\frac{9}{8}=1\frac{1}{8}$

Multiplicação

$2\frac{7}{8}\times 1\frac{3}{4}=\frac{23}{8}\times \frac{7}{4}=\frac{23\times 7}{8\times 4}=\frac{161}{32}=5\frac{1}{32}$

Divisão

$2\frac{7}{8}÷1\frac{3}{4}=\frac{23}{8}÷\frac{7}{4}=\frac{23}{8}\times \frac{4}{7}=\frac{23\times 4}{8\times 7}=\frac{92}{56}=\frac{23}{14}=1\frac{9}{14}$

Ver também

• Fração
• Multiplicação
• Divisão