Nabla

Predefinição:VT Nabla é um símbolo representado por ∇. O nome está associado a uma palavra grega que designa um instrumento musical (tipo de lira) com uma forma semelhante ao símbolo.

Este é o símbolo nomeado Nabla

O símbolo nabla — também chamado de grad, del ou atled (delta ao contrário) — foi introduzido por William Rowan Hamilton em 1837, mas não com o objetivo de representar o gradiente de uma função. Sempre que Hamilton precisava resumir alguma operação, usava esse triângulo invertido.

Posteriormente, o símbolo foi batizado por Peter Guthrie Tait (1831–1901), um colega de Maxwell. Tait chamou o ∇ de “nabla”, por achar que a imagem se parecia a uma lira de origem hebraica que tinha esse nome.

C. T. Tai escreveu um relatório técnico sobre “usos impróprios” de ∇ em artigos teóricos de análise vetorial.

Cálculo

Cálculo Vetorial

No cálculo vetorial, o operador $\overrightarrow{▽}$, pronunciado nabla ou del, é um símbolo usado para denotar uma série de operadores diferenciais definidos em campos escalares e vetorias, como gradiente, divergente e rotacional. Ele é definido simbolicamente como:

$\overrightarrow{▽}=\overrightarrow{i}\frac{\partial }{\partial x}+\overrightarrow{j}\frac{\partial }{\partial y}+\overrightarrow{k}\frac{\partial }{\partial z}$

Rigorosamente falando, o operador del não é um operador diferencial, mas um mnemônico que ajuda a lembrar de uma série de operadores diferenciais:

$\overrightarrow{▽}f=i\frac{\partial f}{\partial x}+\overrightarrow{j}\frac{\partial f}{\partial y}+\overrightarrow{k}\frac{\partial f}{\partial z}(Gradiente),$

$\overrightarrow{▽}\cdot \overrightarrow{F}=\frac{\partial F_1}{\partial x}+\frac{\partial F_2}{\partial y}+\frac{\partial F_3}{\partial z}(Divergente),$

$\overrightarrow{▽}\times \overrightarrow{F}=\overrightarrow{i}(\frac{\partial F_3}{\partial y}-\frac{\partial F_2}{\partial z})+\overrightarrow{j}(\frac{\partial F_1}{\partial z}-\frac{\partial F_3}{\partial x})+\overrightarrow{k}(\frac{\partial F_2}{\partial x}-\frac{\partial F_1}{\partial y})(Rotacional).$

O rotacional pode ser representado pelo seguinte determinante simbólico, que funciona como um mnemônico para lembrar facilmente de sua definição:

$\overrightarrow{▽}\times \overrightarrow{F}=\left|\begin{array}{ccc}\overrightarrow{i}& \overrightarrow{j}& \overrightarrow{k}\\ \frac{\mathrm{\partial }}{\mathrm{\partial }x}& \frac{\mathrm{\partial }}{\mathrm{\partial }y}& \frac{\mathrm{\partial }}{\mathrm{\partial }z}\\ F_1& F_2& F_3\end{array}\right|$Predefinição:Referências