Operador de d'Alembert

Predefinição:Sem-fontes Em relatividade especial, eletromagnetismo e teoria ondulatória, o operador de d'Alembert ${◻}^2$, também chamado d'Alembertiano, é a generalização do laplaciano na métrica de Minkowski. Ele aparece em particular no eletromagnetismo para a descrição da propagação das ondas eletromagnéticas, assim como na equação de Klein-Gordon.

Fórmula

O d'Alembertiano, geralmente denotado por ${◻}^2$ no sistema de coordenadas cartesianas, é definido como:

${◻}^2=\frac{{\partial }^2}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^2}{\partial y^2}+\frac{{\partial }^2}{\partial z^2}-\frac{{\partial }^2}{c^2\partial t^2}$,

onde c é a velocidade da luz. Pode ainda ser reescrito em função do laplaciano, como

${◻}^2={\mathrm{\nabla }}^2-\frac{{\partial }^2}{c^2\partial t^2}$.