Parábola semicúbica

Parábolas semicúbicas para diferentes valores de a.

Em matemática, uma parábola semicúbica ^{AO 1990} é uma curva definida parametricamente como:

$x=t^2$

$y=t^3.$

O parâmetro pode ser eliminado para fornecer a equação

$y=\pm a{x}^{\frac{3}{2}}.$

Propriedades

Um caso especial de parábola semicúbica é a evoluta da parábola

$x=\frac{3}{4}(2y{)}^{\frac{2}{3}}+\frac{1}{2}.$

A expansão da catacáustica cúbica de Tschirnhausen mostra que ela própria também é uma parábola semicúbica:

$x=3(t^2-3)=3t^2-9$

$y=t(t^2-3)=t^3-3t.$

História

A parábola semicúbica foi descoberta em 1657 por William Neile, que determinou seu comprimento de arco. Foi a primeira curva algébrica (excluindo a reta) a ser retificada. Ela é a única trajetória possível para uma partícula que, ao movimentar-se sob a ação da gravidade, percorre intervalos verticais iguais em tempos iguais.