Potencial escalar magnético

O potencial escalar magnético, ψ, é uma quantidade no eletromagnetismo clássico análoga ao potencial elétrico. É usado para especificar o campo magnético HPredefinição:Ill nos casos em que não há correntes livres Predefinição:Ill, de maneira análoga ao uso do potencial elétrico para determinar o campo elétrico na eletrostática. Um uso importante de ψ é determinar o campo magnético devido a ímãs permanentes quando sua magnetização Predefinição:Ill é conhecida. O potencial é válido em qualquer região com densidade de corrente zero, portanto, se as correntes estiverem confinadas a fios ou superfícies, soluções fragmentadas podem ser unidas para fornecer uma descrição do campo magnético em todos os pontos do espaço.

Potencial escalar magnético

O potencial escalar é uma quantidade útil para descrever o campo magnético, especialmente para ímãs permanentes.

Onde não há corrente livre,

\nabla \times 𝐇 = 𝟎,

então, se isso ocorrer em um domínio simplesmente conexo, podemos definir um potencial escalar magnético, ψ, como^[1]

𝐇 = - \nabla ψ .

As dimensões de ψ em unidades de base do S.I. são $A$ .

Usando a definição de H:

\nabla \cdot 𝐁 = μ_{0} \nabla \cdot (𝐇 + 𝐌) = 0,

segue que

\nabla^{2} ψ = - \nabla \cdot 𝐇 = \nabla \cdot 𝐌 .

Aqui, Predefinição:Nowrap atua como a fonte do campo magnético, assim como Predefinição:Nowrap atua como a fonte do campo elétrico. Analogamente à carga elétrica ligada, a quantidade

ρ_{m} = - \nabla \cdot 𝐌

é chamada de densidade de carga magnética ligada. Cargas magnéticas $q_{m} = \int ρ_{m} d V$ nunca ocorrem isoladas como monopolos magnéticos, mas apenas dentro de dipolos e em ímãs com uma soma total de carga magnética de zero. A energia de uma carga magnética localizada q_m em um potencial escalar magnético é

Q = μ_{0} q_{m} ψ

,

e de uma distribuição de densidade de carga magnética ρ_m no espaço

Q = μ_{0} \int ρ_{m} ψ d V

,

onde µ₀ é a permeabilidade do vácuo. Isso é análogo à energia $Q = q V_{E}$ de uma carga elétrica q em um potencial elétrico $V_{E}$ .

Se houver corrente livre, pode-se subtrair as contribuições de corrente livre pela lei de Biot – Savart a partir do campo magnético total e resolver o restante com o método do potencial escalar.