Projeção de Robinson

Projeção de Robinson do mundo

A projeção de Robinson é uma projeção de mapa de um mapa-múndi que mostra o mundo inteiro de uma só vez. Ele foi criado especificamente na tentativa de encontrar um bom meio-termo para o problema de mostrar prontamente o globo inteiro como uma imagem plana.

A projeção de Robinson com a indicatriz de deformação de Tissot

A projeção de Robinson foi desenvolvida por Arthur H. Robinson em 1963 em resposta a um apelo da empresa Rand McNally, que tem usado a projeção em mapas mundiais de uso geral desde aquela época. Robinson publicou detalhes da construção da projeção em 1974. A National Geographic Society (NGS) começou a usar a projeção de Robinson para mapas mundiais de uso geral em 1988, substituindo a projeção de Van der Grinten. Em 1998, a NGS abandonou a projeção de Robinson para esse uso em favor da Projeção Winke tripel, já que esta última "reduz a distorção das massas de terra quando elas se aproximam dos polos".

Mapa do mundo criado pela Agência Central de Inteligência, com paralelos padrão 38°N e 38°S

Pontos fortes e fracos

A projeção de Robinson não é de área igual nem conformal, abandonando ambos por um compromisso. O criador sentiu que isso produzia uma visão geral melhor do que poderia ser obtida aderindo a qualquer um deles. Os meridianos se curvam suavemente, evitando os extremos, mas, assim, estendem os polos em longas linhas, em vez de deixá-los como pontos.

Assim, a distorção perto dos polos é severa, mas declina rapidamente para níveis moderados afastando-se deles. Os paralelos retos implicam distorção angular severa nas altas latitudes em direção às bordas externas do mapa — uma falha inerente a qualquer projeção pseudocilíndrica. No entanto, na época em que foi desenvolvida, a projeção atendeu efetivamente ao objetivo de Rand McNally de produzir representações atraentes do mundo inteiro.

Eu decidi ir sobre isso para trás. … Comecei com uma espécie de abordagem artística. Visualizei as formas e tamanhos mais bonitos. Trabalhei com as variáveis ​​até chegar ao ponto de, se mudasse uma delas, não melhorasse. Então descobri a fórmula matemática para produzir esse efeito. A maioria dos cartógrafos começa com a matemática. — 1988 New York Times

Formulação

A projeção é definida pela tabela:

Latitude	x	Y
0°	1,0000	0,0000
5°	0,9986	0,0620
10°	0,9954	0,1240
15°	0,9900	0,1860
20°	0,9822	0,2480
25°	0,9730	0,3100
30°	0,9600	0,3720
35°	0,9427	0,4340
40°	0,9216	0,4958
45°	0,8962	0,5571
50°	0,8679	0,6176
55°	0,8350	0,6769
60°	0,7986	0,7346
65°	0,7597	0,7903
70°	0,7186	0,8435
75°	0,6732	0,8936
80°	0,6213	0,9394
85°	0,5722	0,9761
90°	0,5322	1,0000

A tabela é indexada por latitude em intervalos de 5 graus; valores intermediários são calculados usando interpolação. Robinson não especificou nenhum método de interpolação em particular, mas é relatado que outros usaram a interpolação de Aitken (com polinômios de graus desconhecidos) ou splines cúbicos ao analisar a deformação da área na projeção de Robinson. A coluna X é a razão entre o comprimento do paralelo e o comprimento do equador; a coluna Y pode ser multiplicada por 0,2536 para obter a razão da distância desse paralelo do equador para o comprimento do equador.$$\begin{array}{cc}x& =0,8487RX(\lambda -{\lambda }_0),\\ y& =1,3523RY,\end{array}$$onde R é o raio do globo na escala do mapa, λ é a longitude do ponto a plotar e λ₀ é o meridiano central escolhido para o mapa (tanto λ quanto λ₀ são expressos em radianos).

As consequências simples dessas fórmulas são:

• Com x calculado como multiplicador constante para o meridiano em todo o paralelo, os meridianos de longitude são igualmente espaçados ao longo do paralelo.
• Como y não depende da longitude, os paralelos são linhas retas horizontais.

Ver também

• Cartografia

Leitura adicional

• Arthur H. Robinson (1974). "A New Map Projection: Its Development and Characteristics". In: International Yearbook of Cartography. Vol 14, 1974, pp. 145–155.
• John B. Garver Jr. (1988). "New Perspective on the World". In: National Geographic, December 1988, pp. 911–913.
• John P. Snyder (1993). Flattening The Earth—2000 Years of Map Projections, The University of Chicago Press. pp. 214–216.

Ligações externas

• Table of examples and properties of all common projections, - radicalcartography.net
• Numerical evaluation of the Robinson projection, da Cartografia e Ciência da Informação Geográfica, abril de 2004 por Cengizhan Ipbuker