Pêndulo cônico

Predefinição:Revisão-sobre O pêndulo cônico é constituído por uma esfera presa a um suporte por meio de um fio. Ao contrário do pêndulo simples, que descreve um movimento oscilatório, o pêndulo cônico descreve um movimento circular. O fio que prende a esfera ao suporte descreve um cone, sendo este o motivo de seu nome.

História e Aplicação

O Pêndulo Cônico foi estudado inicialmente por Robert Hooke em 1660. Em 1679 Hooke enviou uma carta a Newton para explicar o Movimento Celestes e propor que a força centrípeta com que o Sol puxava os planetas variava com o inverso do quadrado da distância ao Sol, ele utilizou o Pêndulo Cônico para fazer está analogia.

Em 1666 Isaac Newton utilizou o Pêndulo Cônico para calcular a aceleração gravitacional que ele utilizaria no calculo da Força no Movimento circular.

O Pêndulo Cônico é utilizado no Governador centrífugo, um dispositivo que controla a velocidade do motor através da regulação da admissão de combustível, presente normalmente nos motores a vapor.

Análise newtoniana do movimento

Nos dispondo das Leis de Newton podemos analisar o movimento circular descrito pela esfera e assim calcular o valor da aceleração gravitacional.

Considere a esfera um corpo puntiforme e o fio de massa nula e inextensível.

Equação da Segunda Lei de Newton:

$\overrightarrow{Fr}=m.\overrightarrow{a}$

Igualando as forças que atuam sobre a esfera. As forças presentes neste sistema são o Peso que puxa a esfera em direção ao centro da terra (para baixo) e a Tração que puxa a esfera em direção ao ponto que a fixa no plano:

$\overrightarrow{P}+\overrightarrow{T}=m.\overrightarrow{a}$

Decompondo essas forças entre os eixos cartesianos X e Y, temos:

$-P+T.cos(\theta )=0$ em (Y) [equação 1]

$T.sen(\theta )=m.w^2.r$ em (X) [equação 2]

Através da resolução deste sistema podemos chegar a equação que descreverá a aceleração gravitacional.

Isolando a Tração na equação em (Y):

$T.cos(\theta )=m.g$

$T=\frac{m.g}{cos(\theta )}$ [equação 3]

Substituindo a [equação 3] na [equação 2] e resolvendo:

$\frac{m.g}{cos(\theta )}.sen(\theta )=m.w^2.r$ $⟹$ $g=\frac{w^2.r.cos(\theta )}{sen(\theta )}$

Substituindo $r=L.sen(\theta )$:

$g=\frac{w^2.L.sen(\theta ).cos(\theta )}{sen(\theta )}$ $⟹$ $g=w^2.L.cos(\theta )$

Substituindo $w^2=(\frac{2\pi }{\tau }{)}^2$:

$g=(\frac{2\pi }{\tau }{)}^2.L.cos(\theta )$

Substituindo $L.cos(\theta )=h$:

$g=\frac{4{\pi }^2}{{\tau }^2}.h$

Através desta forma, sabendo o período de rotação da esfera e a altura dela em relação ao plano ao qual ela está fixada podemos calcular a Aceleração da gravidade.