Raio de Larmor

O raio de Larmor (também conhecido como raio de rotação, girorraio ou raio ciclotron) é o raio do movimento circular de uma partícula carregada na presença de um campo magnético uniforme.

$r_g=\frac{m{v}_{\perp }}{|q|B}$

onde

• $r_g$ é o raio de Larmor,
• $m$ é a massa da partícula carregada,
• $v_{\perp }$ é a componente da velocidade perpendicular à direção do campo magnético,
• $q$ é a carga da partícula, e
• $B$ é a intensidade do campo magnético constante.

Similarmente, a frequência deste movimento circular é conhcecida como girofrequência or frequência ciclotron, e é dada em radianos/segundo por:

${\omega }_g=\frac{|q|B}{m}$

e em Hz por:

$f_g=\frac{qB}{2\pi m}$

Para elétrons, a frequência é

${\nu }_e=(2.80\times 10^{10}\mathrm{H}\mathrm{z})\times (B/\mathrm{T})$

Caso Relativístico

A equação para o raio de Larmor também vale para movimento relativístico. Nesse caso, a velocidade e massa do objeto em movimento deve ser trocada pelo momento relativístico $m{v}_{\perp }\to p_{\perp }$:

$r_g=\frac{p_{\perp }}{|q|B}$

Para cálculos em astrosfísica de partículas e outras áreas, as quantidades físicas podem ser expressas em unidades próprias, o que resulta nas simples fórmulas numéricas

$r_g/\mathrm{m}=3.3\times \frac{p_{\perp }/(\mathrm{G}\mathrm{e}\mathrm{V}/\mathrm{c})}{|Z|(B/\mathrm{T})}$

onde

• $Z$ é a carga do objeto em unidades elementares.

Derivação

Se a partícula carregada está se movendo, ela experimentará uma Força de Lorentz dada por:

$\overrightarrow{F}=q(\overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B})$

em que

$\overrightarrow{v}$ é o vetor velocidade,

$\overrightarrow{B}$ é o vetor campo magnético, e

$q$ é a carga elétrica da partícula.

Note que a direção da força é dada pelo produto vetorial da velocidade e do campo magnético. Portanto, a força de Lorentz sempre será perpendicular à direção do movimento, fazendo a partícula se mover em um círculo. O raio do círculo pode ser determinado igualando a magnitude da força de Lorentz à força centrípeta:

$\frac{m{v}_{\perp }^2}{r_g}=q{v}_{\perp }B$

em que

$m$ é a massa da partícula (ou massa relativística para altas velocidades),

$v_{\perp }$ é a componente da velocidade perpendicular à direção do campo magnético, e

$B$ é a intensidade do campo magnético.

Isolando $r_g$, o raio de Larmor é:

$r_g=\frac{m{v}_{\perp }}{qB}$

Portanto, o girorraio é diretamente proporcional à massa e velocidade da partícula, e inversamente proporcional à carga elétrica da partícula e intensidade do campo magnético.

Ver também

• Cíclotron

Referências

1. Predefinição:Citar livro