Seno hiperbólico

Seno hiperbólico

O seno hiperbólico é uma função hiperbólica com a propriedade de gerar uma hipérbole. Sua fórmula é apresentada abaixo:

$$\mathrm{senh}(t)=\frac{e^t-e^{-t}}{2}$$

Estendendo-se o conceito de seno para o corpo dos números complexos através da série de Taylor, verificam-se as seguintes equivalências:Predefinição:Carece de fontes

$$\mathrm{senh}(t)=-i\mathrm{sen}(it)$$ $$\mathrm{senh}(it)=i\mathrm{sen}(t)$$

Onde $i$ é a unidade imaginária.

A derivada do seno hiperbólico é o cosseno hiperbólico, assim como sua integral:

$$\frac{d}{dt}\mathrm{senh}(t)=\cosh (t)$$

$$\underset{}{\overset{}{\int }}\mathrm{senh}(t)dt=\cosh (t)+C$$