Série de funções

Predefinição:Sem fontes Em análise matemática, uma série de funções é uma série cujos elementos são funções definidas em um domínio comum $D$. São exemplos de séries de funções as séries de Taylor, as séries de Fourier e as séries de Laurent.

Série de funções reais

Seja $D$ um conjunto e $\{f_n(x)\}$ uma sequência de funções $f_n:D\to ℝ$. Denota-se e define-se a soma $\{f_n(x)\}$ como:

$\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{f}_n(x)=\underset{N\to \mathrm{\infty }}{\lim }\sum _{n=1}^N{f}_n(x)$

Critérios de convergência

Denotando as somas parciais por $S_N(x)$:

$S_N(x)=\sum _{n=1}^N{f}_n(x)$

• Diz-se que a série converge pontualmente se a sequência $S_N$ converge pontualmente.
• Diz-se que a série converge uniformemente se a sequência $S_N$ converge uniformemente.
• Diz-se que a série converge absolutamente se a série $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}|f_n(x)|$ converge pontualmente.