Temperatura de inversão

Predefinição:Não confundir com A temperatura de inversão em termodinâmica e criogenia é a temperatura crítica abaixo da qual um gás não ideal (todos os gases na realidade) que está se expandindo a entalpia constante experimentará uma diminuição de temperatura e acima da qual experimentará um aumento de temperatura. Essa mudança de temperatura é conhecida como efeito Joule-Thomson e é explorada na liquefação de gases. A temperatura de inversão depende da natureza do gás.

Para um gás van der Waals podemos calcular a entalpia $H$ usando a mecânica estatística como

$H=\frac{5}{2}N{k}_{\mathrm{B}}T+\frac{N^2}{V}(b{k}_{\mathrm{B}}T-2a)$

onde $N$ é o número de moléculas, $V$ é o volume, $T$ é a temperatura (na escala Kelvin), $k_{\mathrm{B}}$ é a constante de Boltzmann e $a$ e $b$ são constantes dependendo das forças intermoleculares e do volume molecular, respectivamente.

A partir desta equação, notamos que se mantivermos a entalpia constante e aumentarmos o volume, a temperatura deve mudar dependendo do sinal de $b{k}_{\mathrm{B}}T-2a$. Portanto, nossa temperatura de inversão é dada onde o sinal muda para zero, ou

$T_{\text{inv}}=\frac{2a}{b{k}_{\mathrm{B}}}=\frac{27}{4}{T}_{\mathrm{c}}$,

onde $T_{\mathrm{c}}$ é a temperatura crítica da substância. Então para $T>T_{\text{inv}}$, uma expansão a entalpia constante aumenta a temperatura, pois o trabalho realizado pelas interações repulsivas do gás é dominante e, portanto, a variação da energia cinética é positiva. Mas pelo $T<T_{\text{inv}}$, a expansão faz com que a temperatura diminua porque o trabalho das forças intermoleculares atrativas domina, dando uma mudança negativa na velocidade molecular média e, portanto, na energia cinética.