Tensor de Einstein

Em geometria diferencial, o tensor de Einstein (também tensor de traço revertido de Ricci), nomeado em relação a Albert Einstein, é usado para expressar a curvatura de uma variedade de Riemann. Em relatividade geral, o tensor de Einstein aparece nas equações de campo de Einstein para a gravitação descrevendo a curvatura do espaço-tempo.

Definição

O tensor de Einstein $𝐆$ é um tensor de ordem definido sobre variedades riemannianas. Ele é definido como

$𝐆=𝐑-\frac{1}{2}𝐠R,$

sendo $𝐑$ o tensor de Ricci, $𝐠$ o tensor métrico e $R$ o escalar de curvatura de Ricci. Em notação com índices, o tensor de Einstein tem a forma

$G_{\mu \nu }=R_{\mu \nu }-\frac{1}{2}{g}_{\mu \nu }R.$

Propriedades

O tensor de Einstein é simétrico, visto que o tensor de Ricci e o tensor métrico são simétricos,

$G_{\mu \nu }=G_{\nu \mu }$.

O tensor de Einstein tem divergência nula, como pode-se demonstrar combinando as equações de campo de Einstein ao fato de que o tensor de energia-momento tem divergência nula

$G^{\mu \nu }{}_{;\nu }=0.$.

Referências

• Predefinição:Citar livro
• Predefinição:Citar livro

Predefinição:Tensores