Teorema da convergência monótona

Henri Lebesgue

Em matemática, o teorema da convergência monótona é um dos principais teoremas a respeito da integral de Lebesgue.

Enunciado

Seja $f_n:E\to ℝ$ uma seqüência de funções mensuráveis tal que:

• $0\le f_1(x)\le f_2(x)\le \dots \le f_n(x)\le \dots$

Então $f:=\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }{f}_n(x)=\underset{n}{\sup }{f}_n(x)$ é uma função mensurável e:

${\int }_{E}f(x)dx=\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }{\int }_E{f}_n(x)dx$