Teorema da representação de Skorokhod

Em matemática e estatística, o teorema da representação de Skorokhod é um resultado que mostra que uma sequência fracamente convergente de medidas de probabilidade cuja medida de limite é suficientemente bem comportada pode ser representada como a distribuição/lei de uma sequência pontualmente convergente de variáveis aleatórias definida em um espaço de probabilidade comum. Recebe este nome em homenagem ao matemático ucraniano Anatoliy Skorokhod.

Afirmação do teorema

Considere ${\mu }_n$, $n\in \mathbb{N}$ uma sequência de medidas de probabilidade em um espaço métrico $S$ tal que ${\mu }_n$ converge fracamente a alguma medida de probabilidade ${\mu }_{\mathrm{\infty }}$ em $S$ conforme $n\to \mathrm{\infty }$. Suponha também que o suporte de ${\mu }_{\mathrm{\infty }}$ é separável. Então, existem variáveis aleatórias $X_n$ definidas em um espaço de probabilidade comum $(\mathrm{\Omega },ℱ,𝐏)$ tal que a lei de $X_n$ é ${\mu }_n$ para todo $n$ (incluindo $n=\mathrm{\infty }$) e tal que $X_n$ converge a $X_{\mathrm{\infty }}$, $𝐏$-quase certamente.

Ver também

• Convergência em distribuição