Teorema da área (projeção conforme)

Na teoria matemática de projeções conformes, o teorema da área fornece uma desigualdade satisfeita pelos coeficientes da série de potências de certas projeções conformes. O teorema é chamado por esse nome, não por causa de suas implicações, mas porque a prova usa a noção de área.

O teorema

Suponha que $f$é analítico e injetivo no disco unitário aberto perfurado $𝔻\setminus \{0\}$ e tem a representação da série de potências

$f(z)=\frac{1}{z}+\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}{a}_n{z}^n,z\in 𝔻\setminus \{0\},$

então os coeficientes $a_n$ satisfaz

$\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}n|a_n{|}^2\le 1.$