Teorema do gráfico fechado

Em matemática, o Teorema do gráfico fechado é um dos resultados fundamentais da análise funcional. Ele estabelece uma relação entre a continuidade de um operador linear e o fato de seu gráfico ser fechado.Predefinição:Sfn

Enunciado

Sejam $X$ e $Y$ dois F-espaços, $\mathrm{\Lambda }:X\to Y$ um operador linear. O gráfico $G$ de $\mathrm{\Lambda }$ é definido como:Predefinição:Sfn

$G:=\{(x,\mathrm{\Lambda }x):x\in X\}$

O teorema do gráfico fechado afirma que $\mathrm{\Lambda }$ é limitado se e somente se $G$ é um conjunto fechado em $X\times Y$.Predefinição:Sfn

Bibliografia

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