Teorema do incremento

Predefinição:Sem notas Em análise não padronizada, um campo da matemática, o teorema do incremento estabelece que: suponha que uma função y = f(x) é diferenciável em x e que Δx é infinitesimal. Então

$\mathrm{\Delta }y=f^{\prime }(x)\mathrm{\Delta }x+\epsilon \mathrm{\Delta }x$

para um infinitesimal ε, sendo

$\mathrm{\Delta }y=f(x+\mathrm{\Delta }x)-f(x).$

Se $\mathrm{\Delta }x=0$ então podemos escrever

$\frac{\mathrm{\Delta }y}{\mathrm{\Delta }x}=f^{\prime }(x)+\epsilon ,$

implicando que $\frac{\mathrm{\Delta }y}{\mathrm{\Delta }x}\approx f^{\prime }(x)$, ou em outras palavras que $\frac{\mathrm{\Delta }y}{\mathrm{\Delta }x}$ é infinitamente perto de $f^{\prime }(x)$, ou $f^{\prime }(x)$ é a parte standard de $\frac{\mathrm{\Delta }y}{\mathrm{\Delta }x}$.

Ver também

• Abraham Robinson

Bibliografia

• Howard Jerome Keisler: Elementary Calculus: An Infinitesimal Approach. First edition 1976; 2nd edition 1986. This book is now out of print. The publisher has reverted the copyright to the author, who has made available the 2nd edition in .pdf format available for downloading at http://www.math.wisc.edu/~keisler/calc.html
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