Transformação de Bateman

Predefinição:Sem notas No estudo matemático de equações diferenciais parciais, a Transformada de Bateman é um método para resolver a Equação de Laplace em quatro dimensões e a Equação de Onda em três, usando uma integral de linha de uma Função Holomorfa em três variáveis complexas.

A fórmula afirma que se ƒ é uma Função Holomorfa de três variáveis complexas, então

$\varphi (w,x,y,z)={\oint }_{\gamma }f((w+ix)+(iy+z)\zeta ,(iy-z)+(w-ix)\zeta ,\zeta )d\zeta$$\varphi (w,x,y,z)={\oint }_{\gamma }f((w+ix)+(iy+z)\zeta ,(iy-z)+(w-ix)\zeta ,\zeta )d\zeta$

é uma solução da equação de Laplace, que segue por diferenciação sob a integral. Além disso, Bateman afirmou que a solução mais geral da equação de Laplace surge dessa maneira.

Referências

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