Trocoide centrado

Em geometria, um trocoide centrado ou trocoide centralizado é a rolete formada por um círculo rolando ao longo de outro círculo. Ou seja, é o caminho traçado por um ponto ligado a um círculo conforme o círculo rola sem deslizar ao longo de um círculo fixo. O termo abrange tanto o epitrocoide quanto o hipotrocoide. O centro desta curva é definido como o centro do círculo fixo.

Curva parametrizada no plano complexo

Alternativamente, um trocóide centrado pode ser definido como o caminho traçado pela soma de dois vetores, cada um se movendo em uma velocidade uniforme em um círculo. Especificamente, um trocóide centrado é uma curva que pode ser parametrizada no plano complexo por

$z=r_1{e}^{i{\omega }_{1}t}+r_2{e}^{i{\omega }_{2}t},$

ou no plano cartesiano por

$x=r_1\cos ({\omega }_{1}t)+r_2\cos ({\omega }_{2}t),$

$y=r_1\sin ({\omega }_{1}t)+r_2\sin ({\omega }_{2}t),$

onde

$r_1,r_2,{\omega }_1,{\omega }_2\ne 0,{\omega }_1\ne {\omega }_2.$

Se ${\omega }_1/{\omega }_2$ é racional, então a curva é fechada e algébrica. Caso contrário, a curva gira em torno da origem um número infinito de vezes, e é densa no ânulo com raio externo $|r_1|+|r_2|$ e raio interno $||r_1|-|r_2||$.

Ver também

• Trocoide
• Rolete

Predefinição:Esboço-geometria