Álgebra sobre um corpo

Predefinição:Sem fontes Uma álgebra sobre um corpo é um espaço vetorial com uma operação binária de multiplicação de vetores, que tem a propriedade distributiva sobre a soma de vetores e associativa quando faz sentido.

Explicitamente:

Seja A um espaço vetorial sobre um corpo K. Se existe uma operação binária de A x A em A (chamada de multiplicação de vetores), A será uma álgebra sobre o corpo K quando:

$\mathrm{\forall }x,y,z\in A((x+y)z=xz+yz\wedge x(y+z)=xy+xz)$ (distributividade)

$\mathrm{\forall }a,b\in K\mathrm{\forall }x,y\in A((ax)(by)=(ab)(xy))$

Quando a multiplicação de vetores é associativa:

$\mathrm{\forall }x,y,z\in A((xy)z=x(yz))$

temos uma álgebra associativa. Nesse caso, o conjunto de vetores A com suas operações de soma e produto forma um anel.

Ver também

• Álgebra de Banach - uma álgebra que é um espaço de Banach, com propriedades consistentes entre o produto de vetores e a norma

Predefinição:Esboço-matemática ″