Teorema da diferenciação de Lebesgue

Predefinição:Sem fontes Em matemática, o teorema da diferenciação de Lebesgue é um importante resultado da teoria da medida e análise real.

Enunciado

Seja $E\subseteq {ℝ}^n$ um conjunto mensurável à Lebesgue e $f:E\to ℝ$ uma função localmente L^p, ou seja, $f\in L_{loc}^p(E)$. Então:

$\underset{r\to 0^{+}}{\lim }\frac{1}{|B(x,r)|}\underset{B(x,r)}{\int }|f(y)-f(x){|}^{p}dy=0.$ quase-sempre em $E$

Onde, $B(x,r)$ é a bola de centro $x$ e raio $r$, e $|B(x,r)|$ é a medida de Lebesgue da bola.

Ver também

• Ponto de Lebesgue