Ponto de Lebesgue

Predefinição:Sem fontes Em matemática, sobretudo na teoria da medida, um ponto de Lebesgue é um ponto do domínio de uma função mensurável onde a função satisfaz um critério de regularidade.

Definição

Seja $f:E\to ℝ$ uma função mensurável. Um ponto $x\in E$ é dito ponto de Lebesgue se

$\underset{r\to 0^{+}}{\lim }\frac{1}{|B(x,r)|}\underset{B(x,r)}{\int }|f(y)-f(x)|dy=0.$

Onde, $B(x,r)$ é a bola de centro $x$ e raio $r$, e $|B(x,r)|$ é a medida de Lebesgue da bola.

O teorema da diferenciação de Lebesgue afirma que se uma função é localmente integrável então os pontos de Lebesgue formam um conjunto de medida plena no domínio.