Octógono

Predefinição:Mais-notas Predefinição:Info/Polígono Em geometria, o octógono é um polígono com oito lados (e portanto oito ângulos internos, oito vértices e oito ângulos externos).

Octógono regular

Um octógono regular tem todos os lados de mesmo tamanho e todos os ângulos com a mesma medida.

Construção de um octógono regular com régua e compasso

A animação mostra a construção de um octógono regular com régua e compasso

Área de um octógono regular

A área de um octógono regular de lado 'a' é $$A=2a^2\cot \frac{\pi }{8}=2a^2(\sqrt{2}+1)\simeq 4.82843a^2.$$

Sabendo o comprimento 'm' do apótema, e considerando o octógono composto por 8 triângulos isósceles, podemos recorrer a uma fórmula mais simples

$A=8\times (\frac{a\times m}{2}).$

Medida dos ângulos internos

$ai=\frac{(8-2).180}{8}$

Logo:

$ai=\frac{6.180}{8}$

Então:

$ai=\frac{1080}{8}=135$

Daí conclui-se que a medida do ângulo interno de um octógono regular é 135.

Soma dos ângulos internos

$(n-2).180\to (8-2).180=6.180=1080$

Daí conclui-se que a soma dos ângulos internos de um octógono regular é 1080.

Medidas dos ângulos externos

$ae=\frac{Se}{n}$

Logo:

$ae=\frac{360}{8}=45$

Daí conclui-se que a medida do ângulo externo de um octógono regular é 45.

Medida do ângulo central

$ac=\frac{360}{n}$

Então:

$ac=\frac{360}{8}=45$

Assim, conclui-se que a medida do ângulo central de um octógono regular é 45.

Número de diagonais

$d=\frac{n.(n-3)}{2}$

Então:

$d=\frac{8.(8-3)}{2}$

Logo:

$d=\frac{8.5}{2}$

Então:

$d=\frac{40}{2}=20$

Então, conclui-se que o número de diagonais de um octógono regular é 20.

Ver também

• Lista de construções do desenho geométrico