Soma conectada

Ilustração de soma conectada.

Em matemática, especificamente na topologia, a operação de soma conectada é uma modificação geométrica de coletores. Seu efeito é juntar dois coletores perto de um ponto escolhido em cada um. Esta construção desempenha um papel fundamental na classificação de superfícies fechadas.Predefinição:Carece de fontes

Geralmente, pode-se juntar as subvariedades dos coletores idênticos. Essa generalização são muitas vezes chamadas de fibra de soma. Há também um outro estreitamento relacionado com a noção de estar conectado a uma soma em nós que é chamado nó de soma ou de composição dos nós.

Ligado soma em um ponto

Uma soma conectada de duas m-dimensional coletores é um tubo formado por eliminar uma bola dentro de cada tubo e as colando/juntando uma na outra que resulta no limite de esferas.Predefinição:Carece de fontes

Se ambos os coletores são orientados, há uma única soma definida ligada por terem o mapa da colagem de orientação inversa. Embora a construção use a escolha das bolas, o resultado é único até homeomorfismo. Nesse sentido, pode-se fazer essa operação na categoria suave que também resulta em único até homeomorfismo. Há problemas sutis para o bom caso: nem todo difeomorfismo entre os limites das esferas dá o mesmo composto de coletores, mesmo se as orientações forem escolhidos corretamente. Por exemplo, Milnor mostrou que duas de 7 células podem ser coladas ao longo de sua fronteira de forma que o resultado é uma esfera exótica homeomórfica, mas não difeomórfico na sétima dimensão da esfera.Predefinição:Carece de fontes

No entanto, há uma maneira canônica de escolher a colagem de $M_1$ e $M_2$ sendo uma única soma conectada bem definida. Escolha as incorporações $i_1:D_n\to M_1$ e $i_2:D_n\to M_2$ de modo que $i_1$ preserve a orientação e $i_2$ inverta a orientação. Obtenha agora $M_1\mathrm{\#}{M}_2$ a partir da soma separadaPredefinição:Carece de fontes