Campo solenoidal

Predefinição:Sem-fontes Em cálculo vetorial, um campo vetorial solenoidal ou simplemenete campo solenoidal é um campo vetorial v com divergência zero:

$\mathrm{\nabla }\cdot 𝐕=0.$

Esta condição é satisfeita quando v possui um vetor potencial, pois se

$𝐯=\mathrm{\nabla }\times 𝐀$

então

$\mathrm{\nabla }\cdot 𝐯=\mathrm{\nabla }\cdot (\mathrm{\nabla }\times 𝐀)=0.$

O teorema do divergente dá equivalentemente uma definição integral para o campo solenoidal; nomeadamente que qualquer superfície fechada $S$, o fluxo total através da superfície deve ser zero:

$\underset{S}{\iint }𝐯\cdot d𝐬=0$,

onde $d𝐬$ é um elemento de área orientado no sentido do vetor normal da superfície.

Exemplos

• o campo magnético B é solenoidal (veja as equações de Maxwell);
• o campo velocidade do fluxo de um fluido incompressível é solenoidal;
• o campo elétrico em regiões onde a densidade de carga é nula (ρ_e = 0);
• a densidade de corrente, J, se əρ_e/ət = 0.