Curva de Viviani

A curva de Viviani como intersecção de uma esfera e um cilindro.

Em matemática, particularmente geometria, a curva de Viviani, também conhecida como janela de Viviani, é uma curva no espaço figura em forma de oito nomeada em homenagem ao matemático italiano Vincenzo Viviani, a intersecção de uma esfera com um cilindro que é tangente à esfera e passa através do centro da esfera.

A projeção da curva de Viviani sobre um plano perpendicular à linha através do ponto de cruzamento e do centro da esfera é a lemniscata de Gerono.

Fórmula

A curva pode ser obtida pela intersecção de uma esfera de raio $2a$ centrada na origem,

$x^2+y^2+z^2=4a^2$

com o cilindro centrado em $(a,0,0)$ de raio $a$ dado por

$(x-a{)}^2+y^2=a^2.$

A curva de intersecção resultante, $V$, pode ser parametrizada por $t$ para dar a equação paramétrica da curva de Viviani:

$V(t)=⟨a(1+\cos (t)),a\sin (t),2a\sin \left(\frac{t}{2}\right)⟩.$

Isto é uma clélia com $m=1$, onde $\theta =\frac{t-\pi }{2}$.

Ver também

• Intersecção esfera-cilindro