Função elementar

Em matemática, as funções elementares são, intuitivamente, aquelas que podem ser escritas como fórmulas explícitas, envolvendo apenas as operações elementares (soma, subtração, multiplicação, divisão e raiz) e um conjunto limitado de funções elementares, normalmente as funções trigonométricas, a exponencial e o logaritmo.

Exemplos e contraexemplos

Exemplos de funções elementares incluem:

$\frac{e^{\tan (x)}}{1-x^2}\sin \left(\sqrt{1+{\ln }^{2}x}\right)$

e

$\ln (-x^2).$

O domínio desta última função não inclui nenhum número real.

Um exemplo de uma função que não é elementar é a função erro:

$\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{f}(x)=\frac{2}{\sqrt{\pi }}\underset{0}{\overset{x}{\int }}{e}^{-t^2}dt,$

Este resultado pode ser demonstrado usando-se o algoritmo de Risch.