Função exponencial dupla

Uma função exponencial dupla (curva vermelha) comparada a uma função exponencial (curva azul).

Função exponencial dupla é uma constante matemática elevado à potência de uma função exponencial. A fórmula genérica que representa esta função é dada por $f(x)=a^{b^x}=a^{(b^x)}$, a qual cresce de maneira mais rápida que a função exponencial justamente por ter duas exponenciações. Por exemplo, considerado a = b = 10:

• f(−1) ≈ 1.26
• f(0) = 10
• f(1) = 10¹⁰
• f(2) = 10¹⁰⁰ = googol
• f(3) = 10¹⁰⁰⁰
• f(100) = 10¹⁰¹⁰⁰ = googolplex.

De maneira comparativa, os fatoriais crescem mais rápidos que as funções exponenciais, mas são bem mais lentos que as funções exponenciais duplas. Ainda, a tetração e a função de Ackermann devido à estrutura, tem sua imagem cada vez maior que o domínio.