Função n-linear

Predefinição:Sem-fontes Em álgebra linear, uma função n-linear,ou na maioria das vezes chamada de função multilinear, é a generalização da forma bilinear, para um número finito de componentes.

Em outras palavras, sendo V e W espaços vetoriais sobre um corpo K, $$f(v_1,v_2,\dots v_n):V^n\to W$$ é uma função n-linear quando, fixadas todas componentes menos uma, ela é uma função linear nesta.

Quando o contradomínio da função é o conjunto dos escalares, a função se chama forma multilinear.

Exemplo

Toda forma n-linear de ${ℝ}^n$ em $ℝ$ pode ser escrita da seguinte maneira: $$f(x_1,x_2,\dots x_n)=C{x}_1\cdot x_2\cdots x_n$$ onde $C$ é uma constante. Esta igualdade pode ser provada facilmente usando indução em $n$.