Imersão (matemática)

A garrafa de Klein, imersa no espaço tridimensional

Em matemática, uma imersão é uma função diferenciável entre variedades diferenciáveis cuja derivada é injetiva em todos os pontos.

Explicitamente,$f:M\to N$ é uma imersão se

$D_{p}f:T_{p}M\to T_{f(p)}N$

é uma aplicação injetiva em todo ponto $p$ de $M$ (onde a notação $T_{p}X$ representa o espaço tangente de $X$ no ponto $p$). Equivalentemente, $f$ é uma imersão se ela possui posto constante igual à dimensão de $M$:

$\mathrm{rank}f=\dim M.$

Não é preciso que a função f propriamente dita seja injetiva, somente sua derivada.

Ver também

• Submersão
• Subvariedade imersa
• Imersão isométrica

Bibliografia

• Masahisa Adachi. Embeddings and immersions. 1993. ISBN 9780821846124
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• Hirsch M. Immersions of manifolds. Trans. A.M.S. 93 1959 242—276.
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• Smale, S. A classification of immersions of the two-sphere. Trans. Amer. Math. Soc. 90 1958 281–290.
• Smale, S. The classification of immersions of spheres in Euclidean spaces. Ann. of Math. (2) 69 1959 327—344.
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• Wall, C. T. C.: Surgery on compact manifolds. 2nd ed., Mathematical Surveys and Monographs 69, A.M.S.