Matriz CKM

Predefinição:Teoria quântica de campos No modelo padrão das partículas fundamentais, a matriz CKM (matriz de Cabibbo–Kobayashi–Maskawa) é uma matriz unitária que contém informações acerca da probabilidade de mudança de sabor de um quark causada pela interação fraca. Estas informações são essenciais para o entendimento da violação de simetria CP.

A matriz foi introduzida pelos físicos Makoto Kobayashi, Toshihide Maskawa e Nicola Cabibbo.

Definição

Uma representação gráfica do decaimento dos seis quarks, com aumento de massa da esquerda para direita.

Em 1963, Nicola Cabibbo introduziu o ângulo de Cabibbo (${\theta }_{\mathrm{c}}$) para preservar a universalidade da força fraca com dependência do trabalho anterior de Murray Gell-Mann. Na época, o ângulo foi utilizado para o cálculo de probabilidade do decaimento dos quarks down e estranho em quarks up. Podemos descrever esta interação como segue:

$|d^{\prime }⟩=V_{ud}|d⟩+V_{us}|s⟩,$

ou utilizando o ângulo de Cabbibo:

$|d^{\prime }⟩=\cos {\theta }_{\mathrm{c}}|d⟩+\sin {\theta }_{\mathrm{c}}|s⟩.$

Daqui pode-se obter o valor aproximado do ângulo de Cabbibo, como segue:

$\tan {\theta }_{\mathrm{c}}=\frac{|V_{us}|}{|V_{ud}|}=\frac{0.2257}{0.97419}\to {\theta }_{\mathrm{c}}=13.04^{\circ }.$

Quando o quark c foi descoberto em 1974, foi observado que os quarks down e estranho poderiam decair tanto para o up como para o c, deixando dois conjuntos de equações:

O ângulo de Cabibbo representação a rotação da massa do operador adjunto espacial $|d⟩,|s⟩$ $|d^{\prime }⟩,|s^{\prime }⟩$. Predefinição:Nowrap

$|d^{\prime }⟩=V_{ud}|d⟩+V_{us}|s⟩;$

$|s^{\prime }⟩=V_{cd}|d⟩+V_{cs}|s⟩,$

ou utilizando o ângulo de Cabibbo:

$|d^{\prime }⟩=\cos {\theta }_{\mathrm{c}}|d⟩+\sin {\theta }_{\mathrm{c}}|s⟩;$

$|s^{\prime }⟩=-\sin {\theta }_{\mathrm{c}}|d⟩+\cos {\theta }_{\mathrm{c}}|s⟩.$

Isto também pode ser descrito como uma matriz:

$\left[\begin{array}{c}|d^{\prime }⟩\\ |s^{\prime }⟩\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{V}_{ud}& V_{us}\\ V_{cd}& V_{cs}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}|d⟩\\ |s⟩\end{array}\right],$

ou utilizando o ângulo de Cabibbo:

$\left[\begin{array}{c}|d^{\prime }⟩\\ |s^{\prime }⟩\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\cos {\theta }_{\mathrm{c}}& \sin {\theta }_{\mathrm{c}}\\ -\sin {\theta }_{\mathrm{c}}& \cos {\theta }_{\mathrm{c}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}|d⟩\\ |s⟩\end{array}\right],$

onde os diversos $|V_{ij}{|}^2$ representam a probabilidade que o quark de sabor $i$ tem de decair em um quark de sabor $j$. Esta matriz de rotação $2\times 2$ é chamada de matriz de Cabibbo.

Observe que a violação de simetria CP não poderia ser explicada num modelo de quatro quarks, Kobayashi e Maskawa generalizaram a matriz de Cabibbo na que ficou conhecida por matriz de Cabibbo–Kobayashi–Maskawa para comportar a interação fraca.

$\left[\begin{array}{c}|d^{\prime }⟩\\ |s^{\prime }⟩\\ |b^{\prime }⟩\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{V}_{ud}& V_{us}& V_{ub}\\ V_{cd}& V_{cs}& V_{cb}\\ V_{td}& V_{ts}& V_{tb}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}|d⟩\\ |s⟩\\ |b⟩\end{array}\right].$

Do lado esquerdo se vê a interação fraca fazendo papel de quarks up, e do lado direito se vê a matriz CKM junto ao vetor espacial de massa do operador adjunto do quark down. A matriz CKM descreve a probabilidade da transição de um quark em outro, e ela é proporcional a $|V_{ij}{|}^2$.

Atualmente a melhor aferição da magnitude dos elementos da matriz CKM é:

$\left[\begin{array}{ccc}|V_{ud}|& |V_{us}|& |V_{ub}|\\ |V_{cd}|& |V_{cs}|& |V_{cb}|\\ |V_{td}|& |V_{ts}|& |V_{tb}|\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}0.97428\pm 0.00015& 0.2253\pm 0.0007& 0.00347_{-0.00012}^{+0.00016}\\ 0.2252\pm 0.0007& 0.97345_{-0.00016}^{+0.00015}& 0.0410_{-0.0007}^{+0.0011}\\ 0.00862_{-0.00020}^{+0.00026}& 0.0403_{-0.0007}^{+0.0011}& 0.999152_{-0.000045}^{+0.000030}\end{array}\right].$

Perceba que a escolha de se utilizar o quark down na definição é completamente arbitrária e não representa uma assimetria física entre os quarks up e down. Se ela fosse obtida se utilizando qualquer outro quark, nós obteríamos, essencialmente, a mesma matriz.

Prêmio Nobel

Em 2008, Kobayashi e Maskawa dividiram metade do prêmio Nobel de Física pela descoberta da origem de quebra espontânea de simetria que prevê a existência de ao menos três famílias de quarks na natureza. Alguns físicos reportaram um sentimento de amargura pelo fato que o Prêmio Nobel havia falhado em premiar o trabalho de Cabibbo, no qual a matriz CKM havia se baseado. Questionado a respeito do fato, Cabibbo preferiu não externar nenhum comentário.

Ver também

• Cromodinâmica quântica

Ligações externas

• Predefinição:Link - Universidade Estadual Paulista
• Predefinição:Link - Universidade Federal do Ceará
• Predefinição:Link - Laboratório Nacional de Lawrence Berkeley

Predefinição:Classes de matriz Predefinição:Portal3