Matriz de Toeplitz

No contexto da álgebra linear, uma subárea da matemática, uma matriz de Toeplitz ou matriz de diagonais constantes, chamada assim em homenagem a Otto Toeplitz, é uma matriz em que cada diagonal descendente da esquerda para a direita tem valor constante. Por exemplo, qualquer matriz 5×5 da seguinte forma é uma matriz de Toeplitz:

$\left[\begin{array}{ccccc}a& b& c& d& e\\ f& a& b& c& d\\ g& f& a& b& c\\ h& g& f& a& b\\ j& h& g& f& a\end{array}\right].$

De modo geral, qualquer matriz n×n matrix A da forma

$A=\left[\begin{array}{cccccc}{a}_0& a_{-1}& a_{-2}& \dots & \dots & a_{-n+1}\\ a_1& a_0& a_{-1}& \ddots & & ⋮\\ a_2& a_1& \ddots & \ddots & \ddots & ⋮\\ ⋮& \ddots & \ddots & \ddots & a_{-1}& a_{-2}\\ ⋮& & \ddots & a_1& a_0& a_{-1}\\ a_{n-1}& \dots & \dots & a_2& a_1& a_0\end{array}\right]$

é uma matriz de Toeplitz. Se o elemento i,j da matriz A é denotado por A_i,j, tem-se:

$A_{i,j}=a_{i-1,j-1}.$

Ver também

• Matriz circulante
• Matriz diagonal
• Matriz tridiagonal

Ligações externas

• Predefinição:Link

Predefinição:Classes de matriz