Mikhail Ostrogradski

Predefinição:Info/Biografia/Wikidata Mikhail Vassiliovich Ostrogradski (Predefinição:Lang-uk, Predefinição:Lang-ru) (Poltava, 24 de setembro de 1801 — Poltava, 20 de dezembro de 1861) foi um matemático ucraniano.

Vida

Placa comemorativa em Poltava na última casa na qual Ostrogradsky residiu.

Estudou física e matemática na Universidade Nacional da Carcóvia, de 1816 a 1820. Em 1820 foi afastado dos estudos por motivos religiosos e impedido de obter o doutoramento.

Estudou na Sorbonne e no Collège de France, de 1822 a 1826. Foi aluno de Pierre Simon Laplace, Jean-Baptiste Joseph Fourier, Adrien-Marie Legendre, Siméon Denis Poisson, Jacques Philippe Marie Binet e Augustin-Louis Cauchy.

Sepultura de Ostrogradsky na vila de Pashenivka, onde ele nasceu.

Em 1828 regressou a São Petersburgo, sendo eleito membro da Academia de Ciências da Rússia. Demonstrou em 1831 o teorema de Gauß-Ostrogradski.

Trabalho

Trabalhou principalmente nas áreas matemáticas de cálculo de variações, integração de funções algébricas, teoria dos números, álgebra, geometria, teoria da probabilidade e nas áreas de matemática aplicada, física matemática e mecânica clássica. Neste último, suas principais contribuições estão no movimento de um corpo elástico e no desenvolvimento de métodos de integração das equações de dinâmica e potência dos fluidos, dando continuidade aos trabalhos de Euler, Joseph Louis Lagrange, Siméon Denis Poisson e Augustin Louis Cauchy.

Na Rússia, seu trabalho nesses campos foi continuado por Nikolay Dmitrievich Brashman (1796–1866), August Yulevich Davidov (1823–1885) e especialmente por Nikolai Yegorovich Zhukovsky (1847–1921).

Ostrogradsky não gostou do trabalho sobre geometria não euclidiana de Nikolai Lobachevsky de 1823 e o rejeitou, quando foi submetido para publicação na Academia de Ciências de São Petersburgo.

Teorema da divergência

Em 1826, Ostrogradsky deu a primeira prova geral do teorema da divergência, que foi descoberto por Lagrange em 1762. Este teorema pode ser expresso usando a equação de Ostrogradsky:

$\underset{V}{\iiint }(\frac{\partial P}{\partial x}+\frac{\partial Q}{\partial y}+\frac{\partial R}{\partial z})dxdydz=\underset{\mathrm{\Sigma }}{\iint }(P\cos \lambda +Q\cos \mu +R\cos \nu )d\mathrm{\Sigma }$;

onde P, Q e R são funções diferenciáveis ​​de x, y e z definidas na região compacta V limitada por uma superfície lisa fechada Σ; λ, μ e ν são os ângulos que a normal externa a Σ faz com os eixos x, y e z positivos, respectivamente; e d Σ é o elemento da área de superfície em Σ.

Método de integração de Ostrogradsky

Seu método de integração de funções racionais é bem conhecido. Primeiro, separamos a parte racional da integral de uma função racional fracionária, a soma da parte racional (fração algébrica) e a parte transcendental (com o logaritmo e o arco-tangente). Em segundo lugar, determinamos a parte racional sem integrá-la e atribuímos uma dada integral na forma de Ostrogradsky:

$\int \frac{R(x)}{P(x)}dx=\frac{T(x)}{S(x)}+\int \frac{X(x)}{Y(x)}dx,$

Onde $P(x),S(x),Y(x)$ são polinômios conhecidos de graus p, s, y respectivamente, $R(x)$ é um polinômio conhecido de grau não maior que $p-1$, e $T(x),X(x)$ são polinômios desconhecidos de graus não maiores que $s-1$ e $y-1$ respectivamente.

Terceiro, $S(x)$ é o maior divisor comum de $P(x)$ e $P^{\prime }(x)$. Quarto, o denominador da integral restante $Y(x)$ pode ser calculado a partir da equação $P(x)=S(x)Y(x)$.

Publicações

• Predefinição:Citation.
• Predefinição:Citation.