Problemas em aberto da matemática

Com o passar do tempo, muitos problemas matemáticos foram formulados, mas nem todos foram resolvidos. O que segue é uma lista de problemas em aberto da matemática.

Listas de problemas

Nome da lista	Número de problemas na lista	Número de problemas ainda não resolvidos ou resolvidos parcialmente na lista	Lista proposta por	Lista proposta em
Problemas de Hilbert	23	15	David Hilbert	1900
Problemas de Landau	4	4	Edmund Landau	1912
Problemas de Erdős^[1]	>850	588	Paul Erdős	1930-1990
Problemas de Taniyama^[2]	36	-	Yutaka Taniyama	1955
24 problemas de Thurston	24	-	William Thurston	1982
Problemas de Smale	18	14	Stephen Smale	1998
Problemas do Prêmio Millennium	7	6^[3]	Clay Mathematics Institute	2000
Problemas de Simon	15	<12	Barry Simon	2000
Problemas não resolvidos em matemática para o século 21^[4]	22	-	Jair Minoro Abe, Shotaro Tanaka	2001
Desafios matemáticos da DARPA^[5]^[6]	23	-	DARPA	2007

Problemas do Prêmio Millennium

P versus NP
Conjectura de Hodge
Hipótese de Riemann: todos os zeros da função zeta de Riemann têm parte real igual a $1 / 2 .$
Existência de Yang-Mills e intervalo de massa
Existência e suavidade de Navier-Stokes
Conjectura de Birch e Swinnerton-Dyer

Problemas de Hilbert

1º -Provar a hipótese do continuum (HC) de Cantor
2º -Demonstrar a consistência dos axiomas da aritmética
3º -Pode-se provar que dois tetraedros têm o mesmo volume (sob certas condições)?
4º -Construir todos os espaços métricos em que as linhas são geodésicas
5º -Todo grupo contínuo é automaticamente um grupo diferencial?
6º -Transformar toda a Física em axiomas
7º -a ^b é transcendente para a ≠ 0,1 algébrico e b irracional algébrico? (ex.: $2^{\sqrt{2}}$ )
8º -A Hipótese de Riemann e a Conjectura de Goldbach
9º -Achar a lei de reciprocidade mais geral em todo campo de número algébrico
10º -Encontrar um algoritmo que determine se uma equação diofantina tem solução
11º -Classificar as formas quadráticas a coeficiente nos anéis algébricos inteiros
12º -Estender o Teorema de Kronecker-Weber para os corpos não abelianos
13º -Demonstrar a impossibilidade de resolver equações de sétimo grau através de funções de somente duas variáveis
14º -Provar o carácter finito de certos sistemas completos de funções
15º -Desenvolver bases sólidas para o cálculo enumerativo de Schubert
16º -Desenvolver uma topologia de curvas e superfícies algébricas
17º -Demonstrar que uma função racional positiva pode ser escrita sob a forma de soma de quadrados de funções racionais
18º -Construir um espaço euclidiano com poliedros congruentes. Qual a maneira mais densa de se empacotarem esferas?
19º -Provar que o cálculo de variações é sempre necessariamente analítico
20º -Todos os problemas variacionais com certas condições de contorno têm solução?
21º -Prova da existência de equações diferenciais lineares tendo um determinado grupo monodrômico
22º -Uniformizar as curvas analíticas através de funções automorfas
23º -Desenvolver um método geral de resolução no cálculo de variações