Raio de Wigner-Seitz

O raio de Wigner-Seitz $r_{\mathrm{s}}$, em homenagem a Eugene Wigner e Frederick Seitz, é o raio de uma esfera cujo volume é igual ao volume médio por átomo em um sólido (para metais do primeiro grupo). No caso mais geral de metais com mais elétrons de valência, $r_{\mathrm{s}}$ é o raio de uma esfera cujo volume é igual ao volume por elétron livre. Este parâmetro é usado freqüentemente na física da matéria condensada para descrever a densidade de um sistema. É importante mencionar, $r_{\mathrm{s}}$ é calculado para materiais a granel.

Fórmula

Em um sistema 3-D com $N$elétrons livres em um volume $V$,o raio Wigner-Seitz é definido por

$\frac{4}{3}\pi r_{\mathrm{s}}^3=\frac{V}{N}=\frac{1}{n},$

onde $n$ é a densidade de partícula de elétrons livres. Resolvendo para $r_{\mathrm{s}}$ nós obtemos

$r_{\mathrm{s}}={\left(\frac{3}{4\pi n}\right)}^{1/3}.$

O raio também pode ser calculado como

$r_{\mathrm{s}}={\left(\frac{3M}{4\pi Z\rho N_{\mathrm{A}}}\right)}^{\frac{1}{3}},$

onde $M$ é massa molar, $Z$ é a quantidade de elétrons livres por átomo, $\rho$ é a densidade de massa, e $N_{\mathrm{A}}$ é o número de Avogadro.

Este parâmetro é normalmente relatado em unidades atômicas, ou seja, em unidades do raio de Bohr.

Valores

Valores de $r_{\mathrm{s}}$ para os metais do primeiro grupo:

Elemento	$r_{\mathrm{s}}/a_0$
Li	3.25
Na	3.93
K	4.86
Rb	5.20
Cs	5.62