Rotação de Jacobi

Predefinição:Sem notas Em álgebra linear numérica, uma rotação de Jacobi é uma rotação, Q_kℓ, de um subespaço bi-dimensional de um espaço n-dimensional com espaço com produto interno, escolhida de modo que sejam zerados dois elementos simétricos não pertencentes à diagonal principal de uma matriz n×n simétrica e real, A, quando aplicada como uma transformação de similaridade:

$A\mapsto Q_{k\ell }^{T}A{Q}_{k\ell }=A^{\prime }.$

$\left[\begin{array}{ccccccc}\ast & & & \cdots & & & \ast \\ & \ddots & & & & & \\ & & a_{kk}& \cdots & a_{k\ell }& & \\ ⋮& & ⋮& \ddots & ⋮& & ⋮\\ & & a_{\ell k}& \cdots & a_{\ell \ell }& & \\ & & & & & \ddots & \\ \ast & & & \cdots & & & \ast \end{array}\right]\to \left[\begin{array}{ccccccc}\ast & & & \cdots & & & \ast \\ & \ddots & & & & & \\ & & a{\text{'}}_{kk}& \cdots & 0& & \\ ⋮& & ⋮& \ddots & ⋮& & ⋮\\ & & 0& \cdots & a{\text{'}}_{\ell \ell }& & \\ & & & & & \ddots & \\ \ast & & & \cdots & & & \ast \end{array}\right]$

Tais rotações são a operação principal no algoritmo de autovalores de Jacobi, que é numericamente estável e adequado para a implementação em processadores paralelos.

Ver também

Rotação de Givens

Referências

Golub, Gene H. & Van Loan, Charles F. (1996), Matrix Computations (3rd ed.), Baltimore: Johns Hopkins University Press, ISBN 978-0-8018-5414-9