Setor circular

Um sector circular, destacado em verde.

Um setor circular ou setor de círculo, também conhecido como fatia de pizza, é a parte de um círculo limitada por dois raios e um arco. Dependendo do valor de seu ângulo central, um setor pode ser classificado como metades (180º), quadrantes (90º) e oitantes (45º).Mas segundo um livro de 6º ano o Setor circular também pode ser classificado com (120º).

Cálculo da área em função do ângulo central

Seja θ o ângulo central, em radianos, e $r$ o raio. A área total de um círculo é $\pi r^2$. A área do sector pode ser obtida multiplicando-se a área total do círculo pela razão entre θ e $2\pi$, já que a área do sector é diretamente proporcional ao ângulo:

$A=\pi r^2\cdot \frac{\theta }{2\pi }=r^2\left(\frac{\theta }{2}\right)=\frac{1}{2}{r}^2\theta .$

Também, se θ refere-se ao ângulo central em graus, uma fórmula similar pode ser derivada:

$A=\pi r^2\cdot \frac{\theta }{360^{\circ }}$

Cálculo da área em função do comprimento do arco

O comprimento, $L$, do arco de um sector é dado pela seguinte fórmula:

$L=(\pi \cdot r\cdot \frac{\theta }{180^{\circ }})$

onde θ está em graus. Quando θ estiver em radianos, a fórmula anterior pode ser reescrita como

$L=\theta r$

Dessa forma, substituindo o valor de L encontrado acima na fórmula para o cálculo da área, podemos obter a área do setor circular em função de tal comprimento, conforme a seguinte equação:

$A=\pi r^2\cdot \frac{L}{2\pi r}=\frac{r\cdot L}{2}$

Ver também

• Segmento circular - região delimitada por uma corda e um arco de circunferência.
• Secção cónica

Ligações externas

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