Soma vazia

Predefinição:Não confundir com Predefinição:Sem notas Na matemática a soma vazia é o resultado da adição de nenhum número, como em um somatório, por exemplo. Seu valor numérico é 0, o elemento neutro da adição.

Este fato é especialmente útil na matemática discreta e na álgebra. Um caso simples, bastante conhecido é o caso em que

$0\times a=0$

isto é, a multiplicação de um número a qualquer por zero sempre é igual a zero, porque foram adicionadas zero cópias de a.

A soma vazia pode ser comparada com o produto vazio — a multiplicação de nenhum número — cujo valor não é zero, mas 1, o elemento neutro da multiplicação.

Por exemplo,

$\text{soma}((2,3,5))=\text{soma}((2,3))+5=\text{soma}((2))+3+5=\text{soma}(())+2+3+5=0+2+3+5$.

Em geral, define-se

$\text{soma}(())=0$

e

$\text{soma}((a_i{)}_{i\le n})=\text{soma}((a_i{)}_{i\le n-1})+a_n$.

Referências

• A.E. Ingham, contributor R C Vaughan, The Distribution of Prime Numbers, Cambridge University Press, 1990, ISBN 0-521-39789-8