Produto vazio

Na matemática, um produto vazio ou produto nulo é o resultado da multiplicação de nenhum número. Seu valor numérico é 1, o elemento neutro da multiplicação, assim como o valor da soma vazia—o resultado da soma de nenhum número—é 0, isto é, o elemento neutro da adição. Este valor é necessário para a consistência da definição recursiva de um produto sobre uma sequência (ou conjunto, devido a propriedade comutativa da multiplicação).

Por exemplo,

$$\text{prod}((2,3,5))=\text{prod}((2,3))\times 5=\text{prod}((2))\times 3\times 5=\text{prod}(())\times 2\times 3\times 5=1\times 2\times 3\times 5.$$

Em geral, define-se

$$\text{prod}(())=1$$

e

$$\text{prod}((a_i{)}_{i\le n})=\text{prod}((a_i{)}_{i\le n-1})\times a_n.$$